1 . 在平面直角坐标系中，将曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，的极坐标方程为.
(1)求曲线的参数方程；
(2)过原点且关于轴对称的两条直线与分别交曲线于和，且点在第一象限，当四边形周长最大时，求直线的普通方程.

2 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，圆是的外接圆，是的中点，交于．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，点到的距离等于点到的距离的一半，求圆的半径．

3 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，在中，，以为直径的圆交于点，过点作圆的切线交于点．

（1）求证：；
（2）若，求的大小．

4 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，点是圆直径的延长线上一点，是圆的切线，为切点，的平分线与相交于点，与相交于点.

（1）求的度数；
（2）若，证明：.

5 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形外接于圆，是圆周角的角平分线，过点的切线与延长线交于点，交于点.

（1）求证：；
（2）若是圆的直径，，求的长.

6 . 选修4—1：几何证明选讲
如图，是圆的内接三角形，是圆的切线，为切点，交于点，交圆于点，若，，且，求．

7 . 如图5,四边形是圆内接四边形,、的延长线交于点,且,.

（1） 求证:；
（2） 当,时,求的长.

8 . 选修4-1：几何证明选讲
如下图，四边形内接于，过点作的切线交的延长线于，已知.

（Ⅰ）若是的直径，求的大小；
（Ⅱ）若，求证：.

9 . 几何证明选讲
如图，过点分别作⊙的切线与割线，为切点，与⊙交于两点，圆心在的内部，，与交于点.
（1）在线段上是否存在一点，使四点共圆？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由；
（2）若，证明：.

10 . 几何证明选讲
如图，是圆的直径，，且．

（1）求证：；
（2）求的值．