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1 . 我国明朝科学家徐光启在他的《几何原本》中，首创使用几何方法研究代数问题，后来这一方法“几何代数法”成了西方数学家处理问题的重要依据．运用这个方法，很多代数公式、定理都能够通过图形实现证明，数学上称之为“无字证明”．设
，
，称
为a，b的调和平均数；
为a，b的几何平均数；
为a，b的算术平均数；
为a，b的平方平均数．如图所示，AB是半圆O的直径，点C是AB上一点，点D在半圆O上，且
，
于点E，过点O作AB的垂线，交半圆于F，连结CF，设
，
．
(1)求线段DE与CF长度；
(2)证明：
．
，，称为a，b的调和平均数；为a，b的几何平均数；为a，b的算术平均数；为a，b的平方平均数．如图所示，AB是半圆O的直径，点C是AB上一点，点D在半圆O上，且，于点E，过点O作AB的垂线，交半圆于F，连结CF，设，． (1)求线段DE与CF长度；
(2)证明：
．
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2 . 如下图是清朝李演撰写的《九章算术细草图说》中的“勾股圆方图”，四边形
，四边形
，四边形
均为正方形，
，
，
是某个直角三角形的三边，其中是斜边，若
，
，则
的长为（ ）
，四边形，四边形均为正方形，，，是某个直角三角形的三边，其中是斜边，若，，则的长为（ ） A． | B． | C．3 | D． |
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3 . 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是
A． | B． |
C． | D． |
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2020-02-19更新
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194次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市宁乡一中2019-2020学年高一上学期入学考试数学试题
