1 . 如图所示，在 中，点 在 边上，点 在线段 上．

(1)若．
①如图1，若 ，，过 作 于点 ，直接写出 的值为                             ；
②如图2，若 ，求 的值．
(2)如图3，已知 为 的角平分线，，，直接写出线段 的长度．

2 . 如图，在 的正方形网格中，都是格点，为圆 的直径，在圆 上，请仅用无刻度直尺完成下列作图（保留作图痕迹）
   
(1)作点 关于直线 的对称点 ；
(2)直接标出弦 的中点及圆 的圆心 ，并作 弧的中点 ；
(3)在射线 上作点 ，使 ．

3 . 如图①，一张矩形纸片，其中，，先沿对角线对折，点落在点的位置，交于点.
   

(1)线段与是否相等？请说明理由；
(2)如图②，再折叠一次，使点与点重合，得折痕，交于点，求和长.

4 . 如图，在矩形中，，点P从C点出发，沿方向运动至B点（不与点B重合），连接，过点P作交于Q，以为斜边作直角三角形，且，O为直角顶点．

(1)在点P的运动过程中，求的外心到边的距离最大值；
(2)当点P从C点运动至点O恰好落在上时，求点O的运动路径长度．

5 . （1）发现：如图①所示，在正方形中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点.求证：
（2）探究：如图②，在矩形中，为边上一点，且将沿翻折到处，延长交边于点延长交边于点且求的长.
（3）拓展：如图③，在菱形中， ,为边上的三等分点，，将沿翻折得到，直线交于点求的长.