1 . 圆周上依次排列着
共2013个不同的点，每个点染红、蓝、绿三色之一.在以任意两个同色点为端点的圆弧上，与此两端点异色的点的个数为偶数的染色方法称为“好染色”问：所有好染色方法有多少种？
共2013个不同的点，每个点染红、蓝、绿三色之一.在以任意两个同色点为端点的圆弧上，与此两端点异色的点的个数为偶数的染色方法称为“好染色”问：所有好染色方法有多少种？
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2 . 已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且满足a2+an-2Sn=0.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若
记
,求数列
的前n项和
(3)是否存在整数
,使
对任意的正整数
恒成立,且
?请说明理由.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若
记,求数列的前n项和(3)是否存在整数
,使对任意的正整数恒成立,且?请说明理由.
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3 . 设是小于100的正整数，且满足
为整数．则符合条件的所有正整数的和为________ .
是小于100的正整数，且满足为整数．则符合条件的所有正整数的和为
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4 . 已知函数
，数列
满足
，
.记
.
（1）证明：
为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）记
，求数列的前项和公式
.
，数列满足，.记.（1）证明：
为等比数列，并求数列的通项公式；（2）记
，求数列的前项和公式.
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5 . 在数列
中，
.
（1）证明：
；
（2）指出
的末尾数字，但不必证明.
中，.（1）证明：
；（2）指出
的末尾数字，但不必证明.
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6 . 设数列
满足
.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：对任意的正整数k，
均为整数.
满足.（1）求数列
的通项公式；（2）证明：对任意的正整数k，
均为整数.
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2013高三·福建·竞赛
7 . 已知数列满足
，
.则
的最小值为_____________ .
满足，.则的最小值为
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2013高三·福建·竞赛
8 . 将各项均为整数的数列排成如图所示的三角形数阵（第行有个数，同一行中，下标小的数排在左边）.
表示数阵中第行第1列的数.
已知数列为等比数列，且从第3行开始，各行均构成公差为
的等差数列，
，
，
.
（1）求数阵中第
行 第列的数 
（用 、表示）；
（2）求
的值；
（3）2013是否在该数阵中，说明理由.
排成如图所示的三角形数阵（第行有个数，同一行中，下标小的数排在左边）.表示数阵中第行第1列的数.已知数列
为等比数列，且从第3行开始，各行均构成公差为的等差数列，，，.（1）求数阵中第
行 第列的数 （用 、表示）；（2）求
的值；（3）2013是否在该数阵中，说明理由.
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2013高三·甘肃·竞赛
9 . 已知
是数列的前项和，且
.
求：（1）
与
之间的关系式；
（2）使得数列
递增的所有
的取值.
是数列的前项和，且.求：（1）
与之间的关系式；（2）使得数列
递增的所有的取值.
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表示不超过实数
的最大整数.则
