1 . 设,令,,证明:对任何正整数n,有.①
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2 . 已知在正整数n的各位数字中,共含有个1,个2,⋯,个n.证明:并确定使等号成立的条件.
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2018-12-07更新
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370次组卷
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3卷引用:2016年全国高中数学联赛山西赛区预赛试题
3 . 设p与p + 2均为素数,p > 3.定义数列:,,其中,表示不小于实数x的最小整数.证明对,均有.
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4 . 已知数列满足.
(1)证明:当n≥2时,;
(2)当n≥4时,求表示不超过实数x的最大整数).
(1)证明:当n≥2时,;
(2)当n≥4时,求表示不超过实数x的最大整数).
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2014高三·江苏·竞赛
5 . 证明:存在无穷多个正整数,使得.
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6 . 已知数列满足, a2(k∈若对于所有的,均有,求k的取值范围
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7 . 设数列定义为,求满足的正整数r的个数.
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