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1 . 由个正整数构成的有限集(其中),记,特别规定,若集合M满足:对任意的正整数,都存在集合M的两个子集A,B,使得成立,则称集合为“满集”.
(1)分别判断集合与是否为“满集”,请说明理由;
(2)若集合为“满集”,求的值:
(3)若为满集,,求的最小值.
(1)分别判断集合与是否为“满集”,请说明理由;
(2)若集合为“满集”,求的值:
(3)若为满集,,求的最小值.
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2 . 已知数列的每一项均取值1或,且,则的值为( )
A. | B. | C. | D.以上答案都不对 |
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3 . 有__________ 个不超过2020的正整数k,满足对任意的正整数n,均有.
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4 . 若2020在p进制下的各位数字之和为,则质数p的所有可能值为___________ .
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5 . 设是整数.对每个正整数,令为在进制表示下的非零数字的个数.证明:对于任意给定的正整数和,存在正整数使得.
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6 . 满足对所有的,1,…,,都有与2007互质的正整数的数目有( )个.
A.3 | B.5 | C.7 | D.9 |
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7 . 设十进制数1999在进制中写成三位数,且.则的值为( ).
A.11 | B.15 | C.18 | D.28 |
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8 . 设.则除以1000的余数为______ .
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9 . 空间中是否存在一个正方体,它的 8 个顶点到某一平面的距离恰为 0、1、2、3、4、5、6、7?若存在,指出正方体和相应平面的位置;若不存在,请说明理由.
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