1 . 设曲线
所围成的封闭区域为D.
（1）求区域D的面积；
（2）设过点
的直线与曲线C交于两点P、Q，求
的最大值.
所围成的封闭区域为D.（1）求区域D的面积；
（2）设过点
的直线与曲线C交于两点P、Q，求的最大值.
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2002高三·湖南·竞赛
名校
2 . 设关于 x 的一元二次方程 
的两个根为 α、β（α < β）.
（1））若 x1、x2 为区间[ α， β] 上的两个不同的点，求证：
；
（2）设
，
在区间[ α， β] 上的最大值和最小值分别为
和
， 
.求
的最小值.
的两个根为 α、β（α < β）.（1））若 x1、x2 为区间[ α， β] 上的两个不同的点，求证：
；（2）设
，在区间[ α， β] 上的最大值和最小值分别为和， .求的最小值.
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2018-12-15更新
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375次组卷
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5卷引用：2002年湖南省高中数学奥林匹克
3 . 设函数
的定义域为
，当
时, 
,且对任意的实数
有
成立.数列
满足
且
.
(1)求
的值;
(2)若不等式
对一切
均成立，求
的最大值.
的定义域为，当时, ,且对任意的实数有成立.数列满足且.(1)求
的值;(2)若不等式
对一切均成立，求的最大值.
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4 . 设
均取正实数,且
.求三元函数
的最小值,并给出证明.
均取正实数,且.求三元函数的最小值,并给出证明.
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5 . 在正方形
中，
为边
上一点（点与顶点不重合）. 延长
，与
的延长线交于点
. 设
、
、
的内切圆半径分别为
、
、
.
（1）证明：
，并指出点在什么位置时，等号成立；
（2）若
，证明：
.
中，为边上一点（点与顶点不重合）. 延长，与的延长线交于点. 设、、的内切圆半径分别为、、.（1）证明：
，并指出点在什么位置时，等号成立；（2）若
，证明：.
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