1 . 已知曲线
在曲线上点
处切线的斜率
,过点
作y轴的平行线交曲线于
.过作曲线的切线与
轴交于点
过
作与
轴平行的直线交曲线于
仿此不断地这样作图(如图所示),得到点列
记
求
的值.
在曲线上点处切线的斜率,过点作y轴的平行线交曲线于.过作曲线的切线与轴交于点过作与轴平行的直线交曲线于仿此不断地这样作图(如图所示),得到点列记求的值.
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2 . 已知坐标平面内点
与直线
，动点
到点
的距离为
，到
的距离为
，若
，
（1）求点轨迹方程并画出图形；
（2）过作倾斜角为
的直线
，交轨迹
于
、
两点，设
，求
表达式及为何值时，取最大、最小值.
与直线，动点到点的距离为，到的距离为，若，（1）求
点轨迹方程并画出图形；（2）过
作倾斜角为的直线，交轨迹于、两点，设，求表达式及为何值时，取最大、最小值.
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3 . 在竖直坐标平面
中，从坐标原点
出发以同一初速度
和不同的发射角（即发射方向与轴正向之间的夹角）
射出的质点（不计质点的大小），在重力（设重力加速度为
）的作用下运动轨迹是抛物线，所有这些抛物线组成一个抛物线族（即抛物线的集合）.若两条抛物线在同一个交点处的切线互相垂直，则称这个交点为正交点.证明：此抛物线族的所有正交点的集合是一段椭圆弧，并求出这个椭圆弧的方程（包括变量的取值范围），再画出它的草图.注. 抛物线
在其上的点
处的切线的斜率为
.
中，从坐标原点出发以同一初速度和不同的发射角（即发射方向与轴正向之间的夹角）射出的质点（不计质点的大小），在重力（设重力加速度为）的作用下运动轨迹是抛物线，所有这些抛物线组成一个抛物线族（即抛物线的集合）.若两条抛物线在同一个交点处的切线互相垂直，则称这个交点为正交点.证明：此抛物线族的所有正交点的集合是一段椭圆弧，并求出这个椭圆弧的方程（包括变量的取值范围），再画出它的草图.注. 抛物线在其上的点处的切线的斜率为.
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