1 . 求证：存在无穷多个这样的数列，它们的各项都是不同的自然数，且每个数列的前
项之和能被整除.
项之和能被整除.
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2 . 一个有限整数数列称为一个“好数列”，是指对每个
均使得等式
成立.证明：对任何两个整数，都存在一个自然数
和一个“好数列”，满足
.
均使得等式成立.证明：对任何两个整数，都存在一个自然数和一个“好数列”，满足.
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3 . 求出能表示为
的所有正整数.
的所有正整数.
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4 . 
，
，…，
是一个数列，对每个，
，
.如果
，
两数不同，写
；如果，两数相同，写
.于是得到一个新数列
，
，…，
，其中
.重复上述方法，得到一个由0及1两个数字组成的三角形数表，最后一行仅一个数字，求这张数字表中1的和的最大值.
，，…，是一个数列，对每个，，.如果，两数不同，写；如果，两数相同，写.于是得到一个新数列，，…，，其中.重复上述方法，得到一个由0及1两个数字组成的三角形数表，最后一行仅一个数字，求这张数字表中1的和的最大值.
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