1 . 阅读理解：高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程．
解：设
①，则
②，
①+②，得
．
（两式左右两端分别相加，左端等于2S，右端等于100个101的和）
所以
，
③，所以
．
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”
计算：
= _____ ．
解：设
①，则②，①+②，得
．（两式左右两端分别相加，左端等于2S，右端等于100个101的和）
所以
，③，所以．后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”
计算：
=
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2 . 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：
，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是
，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，你们能补出这个常数吗
它应是_______________ ．
，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，你们能补出这个常数吗它应是
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3 . 先阅读参考材料，再解决此问题：
参考材料：求抛物线弧
（
）与x轴及直线
所围成的封闭图形的面积
进行n等分，得
个分点
（
），过分点
，作x轴的垂线，交抛物线于
，并如图构造个矩形，先求出个矩形的面积和
，再求
，即是封闭图形的面积，又每个矩形的宽为
，第i个矩形的高为
，所以第i个矩形的面积为
；
所以封闭图形的面积为
阅读以上材料，并解决此问题：已知对任意大于4的正整数n，
不等式
恒成立，
则实数a的取值范围为______
参考材料：求抛物线弧
（）与x轴及直线所围成的封闭图形的面积
进行n等分，得个分点（），过分点，作x轴的垂线，交抛物线于，并如图构造个矩形，先求出个矩形的面积和，再求，即是封闭图形的面积，又每个矩形的宽为，第i个矩形的高为，所以第i个矩形的面积为；所以封闭图形的面积为
阅读以上材料，并解决此问题：已知对任意大于4的正整数n，
不等式
恒成立，则实数a的取值范围为
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2020-02-07更新
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390次组卷
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2卷引用：湖南省娄底市双峰县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
