1 . 下列各组p，q中，p是q的什么条件（“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”）？
(1)p：三角形为等腰三角形，q：三角形存在两角相等；
(2)p：⊙O内两条弦相等，q：⊙O内两条弦所对的圆周角相等；
(3)p：，q：A与B之一为空集；
(4)p：a能被6整除，q：a能被3整除．

3 . 已知方程，求使方程有两个大于的实数根的充要条件．

4 . 指出下列各组命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选一种作答）
(1)p：x为自然数，q：x为整数；
(2)p：，q：；
(3)p：同位角相等，q：两直线平行；
(4)p：四边形的两条对角线相等，q：四边形是平行四边形．

5 . 在如图所示电路图中，闭合开关是灯泡亮的什么条件？

6 . 设集合，集合，命题，命题.
（1）若是的充要条件，求正实数的取值范围
（2）若是的必要不充分条件，求正实数的取值范围．

7 . 证明：如图，梯形为等腰梯形的充要条件是.