1 . 对于一个非零整数和质数，我们称中含的幂次为定义为最大的非负整数，使得存在非零整数，有，例如等．定义一个非零有理数的，如，且规定．现在对于任意一个有理数，我们定义其“示数”为，其中，规定．记两个有理数的“示数距离”为．
(1)直接写出的值；
(2)证明：对于一个正整数，存在一列非整数的正有理数使；
(3)给定质数，若一个无穷集合中任意一数列，对于任意，则我们称集合是“紧致的”，是否存在质数，使得整数集是“紧致的”？若存在，求出所有；若不存在，请说明理由．