23-24高一下·全国·课前预习
1 . 向量加法的几何意义
（1）三角形法则
如图，已知非零向量
，在平面内取任意一点
，作
，
，则向量
叫做
与
的和，记作
，即
________ .这种求向量和的方法，称为向量加法的__
如图，以同一点
为起点的两个已知向量，以
为邻边作平行四边形
，则以为起点的向量________ 
是平行四边形的对角线)就是向量与的和.我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的__
（1）三角形法则
如图，已知非零向量
，在平面内取任意一点，作，，则向量叫做与的和，记作，即
如图，以同一点
为起点的两个已知向量，以为邻边作平行四边形，则以为起点的向量是平行四边形的对角线)就是向量与的和.我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的
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2 . 相反向量
定义 | 如果两个向量长度 |
性质 | ① 对于相反向量有： |
| ② 若a、b互为相反向量，则＝＝ | |
| ③ 零向量的相反向量仍是零向量 | |
推论 | ①  ， ；② 如果a与b互为相反向量，那么  ， ， ． |
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3 . 向量的线性运算
运 算 | 定义 | 法则 （或几何意义） | 运算律（性质） |
加 法 | 求两个向量和的运算 |
三角形法则
平行四边形法则 | 交换律： |
减 法 | 求两个向量差的运算 |
|
|
数 乘 | 求实数λ与向量 |
其方向：λ>0时，与 | 设λ，μ∈R，则 λ（μ （λ＋μ） λ（ |
，并规定：
；结合律：
；
，当且仅当
是一个向量，其长度：
|＝
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4 . 向量的和、向量的加法：已知向量
和
，______________ ，则向量
叫做与的和，记作：____________ ．求两个向量_________ 的运算叫做向量的加法．
和，叫做与的和，记作：
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21-22高一·全国·课后作业
5 . 判断正误．
（1）两个向量相加结果可能是一个数量．( )
（2）两个向量相加实际上就是两个向量的模相加．( )
（3）任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线．( )
（1）两个向量相加结果可能是一个数量．
（2）两个向量相加实际上就是两个向量的模相加．
（3）任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线．
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21-22高一·全国·课后作业
6 . 向量加法的定义及运算法则
三角不等式：
__________ ，当且仅当，方向相同时等号成立．
向量加法的运算律
| 定义 | 求 | ||
| 法则 | 三角形法则 | 前提 | 已知非零向量， |
| 作法 | 在平面内任取一点O，作 ， ，则 | ||
| 结论 | 向量叫做与的和，记作 ，即 | ||
| 图形 |  | ||
| 平行四边形法则 | 前提 | 已知不共线的两个向量， | |
| 作法 | 作 ．以为邻边作 ，连接 ，则 | ||
| 结论 | 对角线 就是与的和 | ||
| 图形 |  | ||
| 规定 | 零向量与任一向量的和都有 | ||
三角不等式：
，方向相同时等号成立．向量加法的运算律
| 运算律 | 交换律 |  |
| 结合律 |  |
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