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解题方法
1 . 2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻,避免外出是减少相互交叉感染最有效的方式.在家中适当锻炼,合理休息,能够提高自身免疫力,抵抗该种病毒.某小区为了调查“宅”家居民的运动情况,从该小区随机抽取了
位成年人,记录了他们某天的锻炼时间,其频率分布直方图如图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/18/85d4d3e3-f5e6-4ee9-a8ad-3138cbeb5ef7.png?resizew=293)
(1)求
的值,并估计这
位居民锻炼时间的平均值
(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)小张是该小区的一位居民,他记录了自己“宅”家
天的锻炼时长:
(Ⅰ)根据数据求
关于
的线性回归方程;
(Ⅱ)若
(
是
中的平均值),则当天被称为“有效运动日”.估计小张“宅”家第
天是否是“有效运动日”?
附;线性回归方程
,其中,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/18/85d4d3e3-f5e6-4ee9-a8ad-3138cbeb5ef7.png?resizew=293)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc2675ddd069a5b22f57b933e44065b5.png)
(2)小张是该小区的一位居民,他记录了自己“宅”家
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b06e95b57b7a81cd81d05557a11fa92.png)
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
锻炼时长 | 10 | 15 | 12 | 20 | 30 | 25 | 35 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(Ⅱ)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77d1fcf10bccebdd89935133381f2c73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc2675ddd069a5b22f57b933e44065b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
附;线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6af6a2035e2defe3cef04aff79b12ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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2021-05-07更新
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1030次组卷
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13卷引用:西藏拉萨市2021届高三一模数学(理)试题
西藏拉萨市2021届高三一模数学(理)试题西藏拉萨市2021届高三一模数学(文)试题2020届河北省张家口市高三5月普通高等学校招生全国统一模拟数学(文)试题2020届河北省衡水中学高三下学期三模数学(文)试题广西柳江中学2021届高三(11月6日)一模模拟考数学文科试题安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三下学期最后一模理科数学试题四川省泸州市泸县第二中学2022届高三下学期二诊模拟考试数学(文)试题重庆市江津中学、实验中学等七校2020届高三下学期6月联考(三诊)数学(文)试题重庆市西南大学附属中学2019-2020学年高二下学期阶段性测试数学试题广西北流市实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(文)试题广西北流市实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试题广东省湛江市第二十中学2020-2021学年高二下学期第一阶段考试数学试题(已下线)专题51 盘点统计初步及独立性检验问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
2 . 科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中,获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据,如下表:
根据上表的数据得到如下的散点图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/9/e9944e88-a61b-430f-8852-70e59397b976.png?resizew=389)
(1)根据上表中的样本数据及其散点图:
(i)求
;
(i)计算样本相关系数(精确到0.01),并刻画它们的相关程度.
(2)若
关于
的线性回归方程为
,求
的值(精确到0.01),并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量.
附:参考数据:
,
,
,
,
,
,
参考公式:相关系数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6be3ab96c035d1d6615b0f119280be1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f20cd192061a19d4d92a54adaa9ff8d.png)
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
![]() | 26 | 27 | 39 | 41 | 49 | 53 | 56 | 58 | 60 | 61 |
![]() | 14.5 | 17.8 | 21.2 | 25.9 | 26.3 | 29.6 | 31.4 | 33.5 | 35.2 | 34.6 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/9/e9944e88-a61b-430f-8852-70e59397b976.png?resizew=389)
(1)根据上表中的样本数据及其散点图:
(i)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
(i)计算样本相关系数(精确到0.01),并刻画它们的相关程度.
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51cd00aba32d1e1f12f0a6f2b749c901.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc5505526d11946ca7d3a4421a9e08f.png)
附:参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ede8d7c8f0a305b23396faf31e484b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f947ad16d3b26385a544c32378266a33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bcee9643e6719dc96f655fc36f764d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e77b8f0d5d2d77cccf6e66a6d4abb821.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/223489309332f166862c79e19cd8706d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc265c0bdca29594f580c6baad49dbb8.png)
参考公式:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6be3ab96c035d1d6615b0f119280be1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f20cd192061a19d4d92a54adaa9ff8d.png)
回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9cf74bbdee085c44778ac6191e5016b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2dbdbf02e0dd324daba7488c3e3bf31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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2019-04-28更新
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883次组卷
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4卷引用:【市级联考】西藏拉萨市2019届高三第三次模拟考试数学(理)试题