19-20高一·全国·课后作业
1 . 某大型超市抽查了100天该超市的日纯利润数据，并分成了以下几组（单位：万元）：
，
，
，
，
，
.统计结果如下表所示（统计表中每个小组取中间值作为该组数据的替代值）：
（1）求这100天该大型超市日纯利润的平均数及中位数；
（2）利用上述样本分布估计总体分布，解决下面问题：该大型超市总经理根据每天的纯利润给员工制定了两种奖励方案：
方案一：记日纯利润为
万元，当
时，奖励每位员工40元/天；当
时，奖励每位员工80元/天；当
时，奖励每位员工120元/天；
方案二：日纯利润低于总体中位数时每名员工发放奖金50元/天，日纯利润不低于总体中位数时每名员工发放80元奖金/天；
“小张恰好为该大型超市的一位员工，则从统计角度看，小张选择哪种奖励方案更有利？
，，，，，.统计结果如下表所示（统计表中每个小组取中间值作为该组数据的替代值）：| 组别 | | | | | | |
| 频数 | 5 | 20 | 30 | 30 | 10 | 5 |
（1）求这100天该大型超市日纯利润的平均数及中位数；
（2）利用上述样本分布估计总体分布，解决下面问题：该大型超市总经理根据每天的纯利润给员工制定了两种奖励方案：
方案一：记日纯利润为
万元，当时，奖励每位员工40元/天；当时，奖励每位员工80元/天；当时，奖励每位员工120元/天；方案二：日纯利润低于总体中位数时每名员工发放奖金50元/天，日纯利润不低于总体中位数时每名员工发放80元奖金/天；
“小张恰好为该大型超市的一位员工，则从统计角度看，小张选择哪种奖励方案更有利？
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2 . 某防护服生产企业为了奖励员工的辛勤劳动和提升员工工作效率，决定制定一个奖励方案，首先从1000名员工中随机抽取50人进行统计平均每天完成防护服的件数，统计如下表所示：
(1)请根据表中数据估计样本数据的平均数
；（每组完成件数区间以区间中点进行估计）；
(2)经过企业领导研讨，决定分层次对优秀员工进行物质奖励，首先预设全体员工平均每天完成件数X服从正态分布
，其中
为（1）中的，
．其次根据表中样本数据的频率近似为总体的频率，奖励分三个等级：
、
、
，分别对应每人价值50元、100元、200元的物品奖励，若该等级员工频率不低于预设的概率，则该等级的每位员工的奖励翻倍，求该企业需要准备的奖品总价值的期望．
附：若X服从正态分布，则
，
，
．
| 平均每天完成件数X |  |  |  |  |  |
| 人数 | 6 | 14 | 22 | 5 | 3 |
；（每组完成件数区间以区间中点进行估计）；(2)经过企业领导研讨，决定分层次对优秀员工进行物质奖励，首先预设全体员工平均每天完成件数X服从正态分布
，其中为（1）中的，．其次根据表中样本数据的频率近似为总体的频率，奖励分三个等级：、、，分别对应每人价值50元、100元、200元的物品奖励，若该等级员工频率不低于预设的概率，则该等级的每位员工的奖励翻倍，求该企业需要准备的奖品总价值的期望．附：若X服从正态分布
，则，，．
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