解题方法
1 . 我国老龄化时代已经到来，老龄人口比例越来越大，出现很多社会问题.2021年8月20日，全国人民代表大会常务委员会会议表决通过了关于修改人口与计划生育法的决定，国家提倡适龄婚育、优生优育，一对夫妻可以生育三个子女．随着国家三孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的三孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了200位育龄妇女，结果如下表．
(1)求x和y的值．
(2)分析调查数据，依据小概率值
的独立性检验，能否认为“生育意愿”与“城市级别”有关联？
参考公式：
，
一线 | 非一线 | 总计 | |
愿生 | 60 | y | 100 |
不愿生 | x | 20 | 100 |
总计 | 140 | 60 | 200 |
(2)分析调查数据，依据小概率值
的独立性检验，能否认为“生育意愿”与“城市级别”有关联？参考公式：
，
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
解题方法
2 . 某中学的一次数学考试，试卷满分为100分，得60分成绩为及格，为了调查正确学习习惯教育培养对本次考试前两个月复习效果的影响，特对复习中参加正确学习习惯教育培养和未参加正确学习习惯教育培养的考生进行了考试成绩的统计如下表：
(1)根据上述表格完成
列联表：
(2)根据列联表中的数据，依据
的独立性检验，能否认为考生成绩及格与参加正确学习习惯教育培养有关系?
注：
．
附表：
分数段 |
|
|
|
|
|
|
|
参加正确学习习惯教育培养考生人数 | 23 | 47 | 30 | 21 | 14 | 31 | 14 |
未参加正确学习习惯教育培养考生人数 | 17 | 51 | 67 | 15 | 30 | 17 | 3 |
(1)根据上述表格完成
列联表：及格人数 | 不及格人数 | 总计 | |
参加正确学习习惯教育培养 | |||
未参加正确学习习惯教育 | |||
总计 |
(2)根据列联表中的数据，依据
的独立性检验，能否认为考生成绩及格与参加正确学习习惯教育培养有关系?注：
．附表：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
23-24高二下·全国·期中
名校
解题方法
3 . 某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生、女生人数均为
，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的
，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的
．若有
的把握认为喜欢短视频和性别相关联，则
的最小值为（ ）
附：
．
临界值表：
，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的．若有的把握认为喜欢短视频和性别相关联，则的最小值为（ ）附：
．临界值表：
 | 0.050 | 0.010 |
 | 3.841 | 6.635 |
| A．18 | B．20 | C．22 | D．24 |
您最近一年使用：0次
2024-04-23更新
|
590次组卷
|
8卷引用：模块五 专题6 全真拔高模拟6（北师大高二期中）
（已下线）模块五 专题6 全真拔高模拟6（北师大高二期中）重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题（已下线）模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》（北师大版高二期中）（已下线）8.3 列联表与独立性检验（6大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.3 列联表与独立性检验（6大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）高二期末模拟卷01福建省“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）第2套 全真模拟卷 （基础）【高二期末复习全真模拟】
名校
解题方法
4 . 近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能．某机构在网上随机对1000人进行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的APP，得到如下数据：
其中的数据为统计的人数，已知被调研的青年人数为400．
(1)求
的值；
(2)根据小概率值
的独立性检验，分析对短视频剪接成长视频的APP的需求，青年人与中老年人是否有差异？
参考公式：
，其中．
临界值表：
青年人 | 中年人 | 老年人 | |
对短视频剪接成长视频的APP有需求 |
| 200 |
|
对短视频剪接成长视频的APP无需求 |
| 150 |
|
(1)求
的值；(2)根据小概率值
的独立性检验，分析对短视频剪接成长视频的APP的需求，青年人与中老年人是否有差异？参考公式：
，其中．临界值表：
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
2024-03-10更新
|
1313次组卷
|
13卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题
河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题（已下线）第二套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）【一题多变】 分类变量 独立检验（已下线）9.2 独立性检验（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）河南省百师联盟2023-2024学年高二4月联考数学试题（已下线）模块四专题1重组综合练（河南）高二（已下线）专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期联合考试二模文科数学试卷（已下线）专题06 统计模型的热点题型（7类题型）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（江苏专用）
23-24高三下·上海嘉定·开学考试
名校
解题方法
5 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按
分组，绘制频率分布直方图如图所示，实验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只，假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.列联表；
(2)根据列联表及
的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.（单位：只）
参考公式：（其中为样本容量
分组，绘制频率分布直方图如图所示，实验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只，假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.
列联表；(2)根据列联表及
的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.（单位：只）| 抗体 | 指标值 | 合计 | |
| 小于60 | 不小于60 | ||
| 有抗体 | |||
| 没有抗体 | |||
| 合计 | |||
（其中为样本容量 | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 |
 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
您最近一年使用：0次
解题方法
6 . 为了检测产品质量，某企业从甲、乙两条生产线上分别抽取200件产品作为样本，检测其质量指标值，质量指标值的范围为
．根据该产品的质量标准，规定质量指标值在
内的产品为“优等品”，否则为“非优等品”．抽样统计后得到的数据如下：
(1)将下面的列联表补充完整；
(2)根据独立性检验的思想，判断能否有99%的把握认为产品是否为“优等品”与生产线有关．
附：
，其中．
．根据该产品的质量标准，规定质量指标值在内的产品为“优等品”，否则为“非优等品”．抽样统计后得到的数据如下：质量指标值 |
|
|
|
|
|
|
甲生产线生产的产品数量 | 4 | 9 | 15 | 32 | 76 | 64 |
乙生产线生产的产品数量 | 6 | 7 | 22 | 45 | 67 | 53 |
列联表补充完整；优等品 | 非优等品 | 合计 | |
甲生产线生产的产品数量 | |||
乙生产线生产的产品数量 | |||
合计 |
(2)根据独立性检验的思想，判断能否有99%的把握认为产品是否为“优等品”与生产线有关．
附：
，其中．
| 0.050 | 0.010 | 0.005 |
k | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
您最近一年使用：0次
解题方法
7 . 新疆农科所在土壤环境不同的A、B两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从A、B两地的棉花中各随机抽取40根棉花纤维进行统计，结果如表：（记纤维长度不低于300mm的为长纤维，其余为短纤维）．
由以上统计数据，填写下面2×2列联表，并依据
的独立性检验，分析纤维长度与土壤环境是否有关．
单位：根
附：．
| 纤维长度 | （0，100） | [100，200） | [200，300） | [300，400） | [400，500] |
| A地（根数） | 4 | 9 | 2 | 17 | 8 |
| B地（根数） | 2 | 1 | 2 | 20 | 15 |
的独立性检验，分析纤维长度与土壤环境是否有关．单位：根
| A地 | B地 | 总计 | |
| 长纤维 | |||
| 短纤维 | |||
| 总计 |
．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
8 . 为加强素质教育，提升学生综合素养，某中学为高一年级提供了"书法"和“剪纸”两门选修课为了了解选择“书法”或"剪纸"是否与性别有关，调查了高一年级1500名学生的选择倾向，随机抽取了100人，统计选择两门课程人数如下表：
(1)请将上面列联表补充完整；
(2)是否有
的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关?
附：
，其中.
选书法 | 选剪纸 | 合计 | |
男生 | 40 | 50 | |
女生 | |||
合计 | 30 |
列联表补充完整；(2)是否有
的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关?附：
，其中.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 |
您最近一年使用：0次
2023-06-30更新
|
568次组卷
|
7卷引用：宁夏平石嘴山市罗中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题
宁夏平石嘴山市罗中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题陕西省西安市阎良区2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题天津市部分区2022-2023学年高二下学期期末数学试题陕西省汉中市2022-2023学年高二下学期期末校际联考理科数学试题新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题陕西省汉中市2022-2023学年高二下学期期末校际联考文科数学试题（已下线）专题06 统计概率综合（六大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（天津专用）
名校
解题方法
9 . 2023上海蒸蒸日上迎新跑于2023年2月19日举办，该赛事设有21.6公里竞速跑、5.4公里欢乐跑两个项目．某马拉松兴趣小组为庆祝该赛事，举行一场小组内有关于马拉松知识的有奖比赛，一共有25人报名（包括20位新成员和5位老成员），其中20位新成员的得分情况如下表所示（满分30分）：
得分在20分以上（含20分）的成员获得奖品一份．
(1)请根据上述表格中的统计数据，将下面的列联表补充完全，并通过计算判断在20位新成员中，是否有
的把握认为“获奖”与性别有关？
(2)若5名老成员的性别相同并全部获奖，且进行计算发现在所有参赛人员中，有的把握认为“获奖”与性别有关．请判断这5名老成员的性别？
附：参考公式：
．
临界值表：
| 得分 |  |  |  |  |  |  |
| 人数 | 2 | 3 | 4 | 6 | 4 | 1 |
(1)请根据上述表格中的统计数据，将下面的
列联表补充完全，并通过计算判断在20位新成员中，是否有的把握认为“获奖”与性别有关？| 没获奖 | 获奖 | 合计 | |
| 男 | 4 | ||
| 女 | 7 | 8 | |
| 合计 |
的把握认为“获奖”与性别有关．请判断这5名老成员的性别？附：参考公式：
．临界值表：
 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
2023-06-02更新
|
474次组卷
|
9卷引用：全国100所名校2023年最新高考冲刺卷（二）数学试题
全国100所名校2023年最新高考冲刺卷（二）数学试题新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学（文）冲刺卷（二）试题贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学（理）冲刺卷（二）试题青海省西宁市大通县2024届高三上学期期中数学（文）试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）信息卷（一）（已下线）专题05 成对数据的统计分析（5大考点经典基础练+优选提升练）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（新高考专用）（已下线）2024年高考全国甲卷数学(文)真题变式题16-23（已下线）2024年高考全国甲卷数学(理)真题变式题16-23
解题方法
10 . 垃圾种类可分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾.为调查某市高中生对垃圾分类的了解程度，某调查小组随机选取了该市的100名高中生，请他们对生活中若干项常见垃圾进行分类，把能准确分类不少于3项的称为“比较了解”，少于3项的称为“不太了解”，调查结果如下：
完成如下列联表，并依据小概率值的独立性检验，判断该市高中生对垃圾分类的了解程度与性别是否有关.
单位：人
项数 | 0项 | 1项 | 2项 | 3项 | 4项 | 5项 | 5项以上 |
男生人数 | 1 | 10 | 17 | 14 | 14 | 10 | 4 |
女生人数 | 0 | 8 | 10 | 6 | 3 | 2 | 1 |
列联表，并依据小概率值的独立性检验，判断该市高中生对垃圾分类的了解程度与性别是否有关.单位：人
性别 | 了解程度 | 合计 | |
比较了解 | 不太了解 | ||
男 | |||
女 | |||
合计 | |||
您最近一年使用：0次
