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1 . 设计一个随机试验,使一个事件的概率与某个未知数有关,然后通过重复试验,以频率估计概率,即可求得未知数的近似解,这种随机试验在数学上称为随机模拟法,也称为蒙特卡洛法.比如要计算一个正方形内部不规则图形的面积,就可以利用撒豆子,计算出落在不规则图形内部和正方形内部的豆子数比近似等于不规则图形面积与正方形面积比,从而近似求出不规则图形的面积.
统计学上还有一个非常著名的蒲丰投针试验:平面上间隔的平行线,向平行线间的平面上任意投掷一枚长为的针,通过多次试验可以近似求出针与任一平行线(以为例)相交(当针的中点在平行线外不算相交)的概率.以表示针的中点与最近一条平行线的距离,又以表示与所成夹角,如图甲,易知满足条件:,.
由这两式可以确定平面上的一个矩形,如图乙,在图甲中,当满足___________ (与,之间的关系)时,针与平行线相交(记为事件).可用从试验中获得的频率去近似,即投针次,其中相交的次数为,则,历史上有一个数学家亲自做了这试验,他投掷的次数是5000,相交的次数为2550次,,,依据这个试验求圆周率的近似值_________ .(精确到3位小数)
统计学上还有一个非常著名的蒲丰投针试验:平面上间隔的平行线,向平行线间的平面上任意投掷一枚长为的针,通过多次试验可以近似求出针与任一平行线(以为例)相交(当针的中点在平行线外不算相交)的概率.以表示针的中点与最近一条平行线的距离,又以表示与所成夹角,如图甲,易知满足条件:,.
由这两式可以确定平面上的一个矩形,如图乙,在图甲中,当满足
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2 . 圆周率是圆的周长与直径的比值,一般用希腊字母表示.早在公元480年左右,南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果,他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第7位的人,这比欧洲早了约1000年.在生活中,我们也可以通过设计如下实验来估计的值:在区间内随机抽取200个数,构成100个数对,其中以原点为圆心,1为半径的圆的内部的数对共有78个,则用随机模拟的方法得到的的近似值为
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