解题方法
1 . 某无缝钢管厂只生产甲、乙两种不同规格的钢管,钢管有内外两个口径,甲种钢管内外两口径的标准长度分别为
和
,乙种钢管内外两个口径的标准长度分别为
和
.根据长期的生产结果表明,两种规格钢管每根的长度
都服从正态分布
,长度在
之外的钢管为废品,要回炉熔化,不准流入市场,其他长度的钢管为正品.
(1)在该钢管厂生产的钢管中随机抽取10根进行检测,求至少有1根为废品的概率;
(2)监管部门规定每种规格钢管的“口径误差”的计算方式为:若钢管的内外两个口径实际长分别为
,标准长分别为
,则“口径误差”为
,按行业生产标准,其中“一级品”“二级品”“合格品”的“口径误差”的范围分别是
(正品钢管中没有“口径误差”大于
的钢管),现分别从甲、乙两种产品的正品中各随机抽取100根,分别进行“口径误差”的检测,统计后,绘制其频率分布直方图如图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/23/f0435c5a-4cf5-4b9a-8399-56110373c734.png?resizew=575)
已知经销商经销甲种钢管,其中“一级品”的利润率为0.3,“二级品”的利润率为0.18,“合格品”的利润率为0.1;经销乙种钢管,其中“一级品”的利润率为0.25,“二级品”的利润率为0.15,“合格品”的利润率为0.08,若视频率为概率.
(ⅰ)若经销商对甲、乙两种钢管各进了100万元的货,
和
分别表示经销甲、乙两种钢管所获得的利润,求
和
的数学期望和方差,并由此分析经销商经销两种钢管的利弊;
(ⅱ)若经销商计划对甲、乙两种钢管总共进100万元的货,则分别在甲、乙两种钢管上进货多少万元时,可使得所获利润的方差和最小?
附:若随机变量
服从正态分布
,则
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9e628bf38181699e1e39954d7ea6586.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/610987c1f14e9a6ed1366e68b70d7a3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73da0f7e78b64ec84342ab1f325f4e75.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9eef0d4aa0020adf0f269703fc6544.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/388ebc965eaba47b25cf4cd783272024.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fd3a172f3ba7d114f198e2ba929512c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33cefd8e989740095c0c6e9b5a42e443.png)
(1)在该钢管厂生产的钢管中随机抽取10根进行检测,求至少有1根为废品的概率;
(2)监管部门规定每种规格钢管的“口径误差”的计算方式为:若钢管的内外两个口径实际长分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17bb01fbaea8ecb8066b8b2bbaba3035.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdeda4d2e7f9fec65f8eedba9c5d304e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/849814c28add65f0718cf7a67ca10a37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/710939a2f45cdfcb165ecefac5866b02.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/23/f0435c5a-4cf5-4b9a-8399-56110373c734.png?resizew=575)
已知经销商经销甲种钢管,其中“一级品”的利润率为0.3,“二级品”的利润率为0.18,“合格品”的利润率为0.1;经销乙种钢管,其中“一级品”的利润率为0.25,“二级品”的利润率为0.15,“合格品”的利润率为0.08,若视频率为概率.
(ⅰ)若经销商对甲、乙两种钢管各进了100万元的货,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/096b1ece1dcd29c59a46a4b3e02cb548.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5031a3a951c4a1d1c5e9f80a5e26513.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/096b1ece1dcd29c59a46a4b3e02cb548.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5031a3a951c4a1d1c5e9f80a5e26513.png)
(ⅱ)若经销商计划对甲、乙两种钢管总共进100万元的货,则分别在甲、乙两种钢管上进货多少万元时,可使得所获利润的方差和最小?
附:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fd3a172f3ba7d114f198e2ba929512c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/085328c187ab37ea1b6f74677828c40f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2812e19a50b06d8dc8d63a0c0b5c0b4.png)
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