1 . 用数学归纳法证明“当时，能被31整除”时，从到时需添加的项是______.

2 . 用数学归纳法证明：
（1）；
（2）；
（3）设，证明：；
（4）是13的倍数；
（5），证明能被整除.

3 . 证明能被9整除.

4 . 用数学归纳法证明：
(1)能被264整除；
(2)能被整除（其中n，a为正整数）

5 . 用数学归纳法证明能被整除的第二步中，当时，为使用归纳假设，对可变形为______.

6 . 用数学归纳法证明：（）能被9整除.

7 . 设n∈N^*，f(n)＝3ⁿ＋7ⁿ－2.
(1)求f(1)，f(2)，f(3)的值；
(2)证明：对任意正整数n，f(n)是8的倍数.

8 . 对由和这两个数字组成的字符串,作如下规定:按从左向右的顺序,当第一个子串“”的最后一个所在数位是第(,且)位,则称子串“”在第位出现;再继续从第位按从左往右的顺序找子串“”,若第二个子串“”的最后一个所在数位是第位(其中且),则称子串“”在第位出现;……;如此不断地重复下去.如:在字符串中,子串“”在第位和第位出现,而不是在第位和第位出现.记在位由组成的所有字符串中,子串“”在第位出现的字符串的个数为.
（1）求的值;
（2）求证:对任意的正整数,是的倍数.

9 . 用数学归纳法证明：三个连续正整数的立方和可以被9整除.

10 . 用数学归纳法证明能被8整除时，当时，可变形为（       ）

A．	B．
C．	D．