1 . 某种由透明新型材料制成的半径为R的半圆柱体如图甲所示，其折射率，PN长为L。是与半圆柱体轴线平行的线光源，S点位于O点正下方处，图乙为其截面图。平面PQMN镀有反光薄膜，射向平面PQMN的光线将全部被反射。若只考虑首次到达曲面的光线，真空中的光速为c，求：
（1）光在该种新型材料中发生全反射的临界角C；
（2）光在该种新型材料中传播的最短时间t；
（3）曲面有光线射出的面积S。

2 . 如图所示，一个足够大的水池盛满清水，水深，水池底部中心有一点光源A，其中一条光线斜射到水面上距A为的B点时，它的反射光线与折射光线恰好垂直。求：
（1）水的折射率n；
（2）水面上被光源照亮部分的面积。（推导出表达式即可）

3 . 如图所示，O是半圆柱形玻璃体的圆心，OP是半圆柱形玻璃体的对称面和纸面的交线，有一个垂直OP放置的光屏点是垂足，先后垂直直径射入a、b两束不同单色光，光线均与OP平行，在离O点距离为0.5 R的位置先射入b光，屏上的光点恰好出现在P点。而后在靠近O点的左侧射入a光，并逐渐向左移动a光的入射点，发现当入射点移动到某位置时，a光在屏上的光点移动到P点且消失。已知半圆柱形玻璃体的半径是R，b光的折射率为，求：
（1）光斑P到O点的距离；
（2）a光的折射率n_a。
   

4 . 有一放在空气中的透明介质球，其折射率、半径，在玻璃球内有一与球心距离的点光源S可向各个方向发光，如图所示。
（1）通过计算说明点光源发出的所有光都能够射出玻璃球；
（2）求射出玻璃球的光线的折射角的最大值和最小值。
   

5 . 由两种透明材料甲、乙制成的棱镜的截面如图所示，其中材料甲的截面为直角三角形，，，，材料乙是圆截面。一细光束由AB边的中点D与AB成30°角斜射入材料甲，经折射后该光束刚好在乙的圆弧面上发生全反射，然后射到AC边上的G点（未画出）。已知材料甲的折射率，真空中光速为c。求：
(1)材料乙的折射率n₂；
(2)该细光束在此棱镜中从D传播到G所经历的时间t。

6 . 如图，一潜水员在距海岸A点45m的B点竖直下潜，B点和灯塔之间停着一条长4m的皮划艇。皮划艇右端距B点4m，灯塔顶端的指示灯与皮划艇两端的连线与竖直方向的夹角分别为和（，），水的折射率为，皮划艇高度可忽略。
(1)潜水员在水下看到水面上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里。若海岸上A点恰好处在倒立圆锥的边缘上，求潜水员下潜的深度；
(2)求潜水员竖直下潜过程中看不到灯塔指示灯的深度范围。

7 . 某游泳池灌满水时水深为h=3.0m，游泳池底部安装有发射某种色光的点光源。若在液面放置一半径为r=1.0m的不透明圆形遮挡物，其圆心位于点光源的正上方，则在距水面高度为H=4.0m高的天花板上能形成半径为R=3.0m的圆形阴影，求：
(1)游泳池中水对点光源所发色光的折射率；
(2)撤去遮挡物后在水面有光线射出区域的半径。

8 . 如图所示，某种透明材料制成的半球半径为R，一束单色光从半球的边缘，以与半球平面成=45°角的方向射入半球，恰好在球面上的P点(图中未画出)发生全反射。求
(1)这种材料的折射率n；
(2)P点到半球平面的距离h。

9 . 如图为玻璃三棱镜，其界面ABC为直角三角形，一光线以的入射角射到侧面AB上，∠B=；若三棱镜的另一侧面BC上折射光线恰好消失。求：
(i)玻璃的折射率；
(ii)画出光路图。

10 . 如图所示，MN是一个水平光屏，多边形ACBOA为某种透明介质的截面图。为等腰直角三角形，BC为半径R=8cm的四分之一圆弧，AB与光屏MN垂直并接触于A点。一束紫光以入射角i射向AB面上的O点，能在光屏MN上出现两个亮斑，AN上的亮斑为P₁（未画出），AM上的亮斑为P₂（未画出），已知该介质对紫光的折射率为。
(1)当入射角i=30°时，求AN上的亮斑P₁到A点的距离x₁；
(2)逐渐增大入射角i，当AN上的亮斑P₁刚消失时，求此时AM上的亮斑P₂到A点的距离x₂。