1 . 如图所示，质量为、倾角为的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为，斜面顶端与劲度系数为自然长度为的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为的物块。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态，重力加速度为。
（1）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；
（2）求弹簧的最大伸长量；
（3）爱钻研的小明同学思考能否将重力势能和弹性势能这两个势能等效地看成一个势能。试帮助小明论述是否可以引进“等效势能”。若可以，以小滑块运动的平衡位置为坐标原点O，平行斜面向上建立一维坐标系，求出“等效势能”的表达式（规定坐标原点为“等效势能”的零点）；若不可以，请说明理由。
（4）为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？

2 . 如图所示，倾角为的斜面体（斜面的上表面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为。两物块A、B均可视为质点，A的质量为，B的质量为。斜面顶端与劲度系数为的轻质弹簧相连，弹簧与斜面保持平行，将物块A与弹簧的下端相连，并由弹簧原长处无初速释放，A下滑至斜面上P点时速度第一次减为零：若将物块B与弹簧的下端相连，也从弹簧原长处无初速释放，则B下滑至斜面上Q点时速度第一次减为零（均未画出），斜面体始终处于静止状态，弹簧始终在弹性限度内，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度为。求：
（1）斜面上两点间的距离；
（2）要求物块在运动的过程中，斜面与地面之间保持相对静止，斜面的质量应满足什么条件；
（3）物块B由弹簧原长释放，运动至P点所需时间。（已知物块B无初速释放后，经时间第一次到达Q点，本小题的结果用表示）

4 . 如图所示，重物A和B的质量分别为、，斜面体质量为，滑轮和绳质量及其之间的摩擦不计，整个装置均静止。物块A与斜面间的动摩擦因数为，试求：（g取）
(1)求绳中张力F的大小；
(2)A受斜面的摩擦力；
(3)地面对斜面体的支持力、摩擦力的大小；
(4)剪断A与滑轮间的细绳，A开始沿斜面下滑，此时斜面不动，求下滑过程中，地面对斜面体的摩擦力。

5 . 如图所示，质量均为的物体A、B紧挨着放置在粗糙的水平面上，物体A的右侧连接劲度系数为的轻质弹簧，弹簧另一端固定在竖直墙壁上，开始时两物体压紧弹簧并恰好处于静止状态．现对物体B施加水平向左的拉力，使A和B整体向左做匀加速运动，加速度大小为，直至B与A分离．已知两物体与水平面间的动摩擦因数均为，两物体与水平面之间的最大静摩擦力均与滑动摩擦力相等，取重力加速度．求：
（1）静止时，物体A对B的弹力大小；
（2）水平向左拉力的最大值；
（3）物体A、B开始分离时的速度．

6 . 如图所示，水平面上有一质量为M，倾角为a的斜面体，在斜面上轻轻放上一质量为m的滑块，重力加速度为g.假设各接触面均光滑

(1)在滑块下滑的过程中，为保持斜面体静止，需给斜面体施加的水平向右的力F₁多大?
(2)为使滑块与斜面体保持相对静止一起加速运动，需给斜面体施加一水平向右的力F₂ 多大?
(3)为使滑块做自由落体运动，至少给斜面体施加一水平向左的力F₃多大?