1 . 如图甲所示，在y轴左侧有一对竖直放置的平行金属板M、N，两板间的电势差为U，在区域内存在方向垂直于xOy平面的匀强磁场，该磁场做周期性变化（不考虑磁场变化瞬间对粒子运动的影响），变化规律如图乙所示，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从贴近M板的位置由静止开始运动，通过N板小孔后在时刻从坐标原点O沿x轴正方向垂直射入磁场中。不计粒子重力和空气阻力，图中磁感应强度已知。
（1）求粒子在磁场中运动时的动量大小p；
（2）若，求时刻粒子的位置坐标；
（3）若在的范围内取值，问：取何值时，在时间内，粒子击中的γ轴上的点到坐标原点的距离最大，最大距离为多少。

3 . 如图（a），空间直角坐标系中，有一长方体区域，四边形是边长为L的正方形，长度为，其顶点分别是a、b、c、d、O、、、，其中、、在坐标轴上，区域内（含边界）分布着电场或磁场。时刻，一质量为、电荷量为的带正电粒子，以初速度从a点沿方向射入区域，不计粒子重力。
（1）若区域内仅分布着沿y轴负方向的匀强电场，则粒子恰能从点离开区域，求电场强度的大小；
（2）若区域内仅分布着方向垂直于平面的匀强磁场，则粒子能从连线上距d点的点离开区域，求磁感应强度的大小；
（3）若区域内仅交替分布着方向沿x轴负方向的磁场和沿y轴正方向的磁场，且磁感应强度和的大小随时间周期性变化的关系如图（b）所示，则要使粒子从平面离开，且离开时速度方向与平面的夹角为60°，感应强度大小的可能取值。
   

4 . 如图甲所示，空间直角坐标系中，界面均与xOy平面平行，界面将空间分为区域Ⅰ、区域Ⅱ两部分，界面M与xOy平面和界面N间的距离均为轴与界面M相交于与界面N相交于。区域Ⅰ中在y>0的范围内存在着沿y轴负方向的匀强电场，在的范围内存在着沿y轴正方向的匀强电场，两个电场强度大小相等；区域Ⅱ中，在的区域里有垂直xOz平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，如图乙所示，B随时间t的变化规律如图丙所示（和均未知），规定磁场方向沿y轴负方向为正。有一质量为m、电荷量为的粒子，初速度为零，经加速器加速后获得大小为的速度，然后从y轴上的点沿z轴正方向进入区域Ⅰ，之后经过z轴后从Q点垂直穿过界面M进入区域Ⅱ。不考虑粒子的重力，求：
（1）加速器的加速电压；
（2）区域Ⅰ中匀强电场的场强大小；
（3）若粒子从时刻射入区域Ⅱ，在的某时刻从平面的点（以Q点为坐标原点）射出磁场，求的大小；
（4）若粒子的比荷为，粒子在的任一时刻射入区域Ⅱ时，粒子离开磁场时的位置都不在轴上，求的取值范围。
   

6 . 如图甲所示，某粒子从容器A正下方的小孔飘入与之间的加速电场中，其初速度可视为零，电场两极板之间的电压为U，经电场加速后通过小孔恰好沿圆弧通过静电分析器，为圆弧的圆心，、在同一水平线上，。从小孔离开后，由正方体右侧面中心位置处小孔（即图中坐标系原点）向左上方沿平面进入z轴水平的正方体空腔内。已知静电分析器内有均匀辐向分布的电场，粒子运动轨迹处电场强度大小恒定，圆弧半径和正方体边长均为L，粒子的质量为m，带电量为，重力不计。
（1）求粒子在圆弧运动轨迹处电场强度大小E；
（2）若在空腔内加平行于y轴且沿轴方向、电场强度大小为的匀强电场，求粒子从点进入空腔到打在空腔壁上的时间及打在空腔壁上的位置坐标；
（3）若空腔平行于y轴的边长变为足够大，其他方向边长不变，在空腔内加与y轴平行、磁感应强度随时间的周期性变化规律如图乙所示的磁场，其中，规定当磁场方向沿y轴正方向时磁感应强度为正，求粒子打在空腔壁上的位置坐标；
（4）若保持（3）问条件不变，平行于x轴的边长也变为足够大，平行于z轴的边长不变，在空腔内再加平行于y轴且沿轴方向、电场强度大小为的匀强电场，求粒子打在空腔壁上的速度大小。

7 . 如图所示，y轴左侧区域存在沿y轴负方向的匀强电场，y轴右侧区域存在匀强磁场，第一象限磁场方向垂直纸面向外，第四象限磁场方向垂直纸面向里，且第四象限磁感应强度大小是第一象限的2倍。光滑固定竖直半圆形轨道与x轴负半轴相切于P点，在第一象限垂直x轴放置粒子吸收屏，该屏距y轴的距离为L。某时刻电荷量为q，质量为m的带正电粒子在P点获得一水平向左的初速度，经半圆轨道运动到最高点（，）后沿x轴正方向射出，恰好从O点进入磁场，一段时间后粒子垂直击中吸收屏。已知场强大小为E，粒子重力不计。
（1）求粒子从A点射出时的速度大小；
（2）求粒子在P点获得的初速度大小；
（3）求粒子击中吸收屏的纵坐标的可能值；
（4）若在第一、四象限加上沿z轴负方向的匀强电场，场强大小也为E，且磁场的磁感应强度取最小值，求粒子进入第一象限时的z轴坐标。

8 . 如图（a），空间直角坐标系中，有一边长为L的正方体区域，其顶点分别是a、b、c、d、O、、、，其中a、、在坐标轴上，区域内（含边界）分布着电场或磁场。时刻，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以初速度从a点沿ad方向射入区域，不计粒子重力。
（1）若区域内仅分布着沿y轴负方向的匀强电场，则粒子恰能从点离开区域，求电场强度E的大小；
（2）若区域内仅分布着方向垂直于平面向外的匀强磁场，则粒子恰能从边之间的e点离开区域，已知，求磁感应强度B的大小；
（3）若区域内仅交替分布着方向沿x轴负方向的磁场和沿y轴正方向的磁场，且磁感应强度和的大小随时间t周期性变化的关系如图（b）所示，则要使粒子从平面离开区域，且离开时速度方向与平面的夹角为，求磁感应强度大小的可能取值。

9 . 高能粒子实验装置是用以发现高能粒子并研究和了解其特性的主要实验工具。为了简化计算，一个复杂的高能粒子实验装置可以被简化为空间中的复合场模型。如图甲所示，三维坐标系中平面的右侧（空间）存在平行于z轴方向周期性变化的磁场B（图中未画出）和沿y轴正方向竖直向上的匀强电场。现将一个质量为m、电荷量为q的带正电的高能粒子从平面内的P点，沿x轴正方向水平抛出，粒子第一次经过x轴时恰好经过O点，此时速度大小为，方向与x轴正方向的夹角为45°。已知电场强度大小，从粒子通过O点开始计时，磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示，规定当磁场方向沿z轴正方向时磁感应强度为正。已知，重力加速度大小为g。
（1）求抛出点P的坐标；
（2）求粒子从第1次经过x轴到第2次经过x轴的路程；
（3）求粒子第4次经过x轴时的x坐标值；
（4）若时撤去右侧的匀强电场和匀强磁场，同时在整个空间加上沿y轴正方向竖直向上的匀强磁场，求粒子向上运动到离平面最远时的坐标。

10 . 两块面积和间距均足够大的金属板水平放置，如图1所示，金属板与可调电源相连形成电场，方向沿y轴正方向。在两板之间施加磁场，方向垂直平面向外。电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。板间O点放置一粒子源，可连续释放质量为m、电荷量为、初速度为零的粒子，不计重力及粒子间的相互作用，图中物理量均为已知量。求：
（1）时刻释放的粒子，在时刻的位置坐标；
（2）在时间内，静电力对时刻释放的粒子所做的功；
（3）在点放置一粒接收器，在时间内什么时刻释放的粒子在电场存在期间被捕获。