1 . 一半径为a的圆盘式电容器，极板间距为，在其中心对称轴处连有一电阻R。在时，电容器极板上突然充上电荷，求t时刻极板间的电场强度。

3 . 用横截面积，电阻率的金属线，制成半径的半圆弧、长为r的直棒OP和OQ三段，连成如图的线路，三者间电接触良好。已知，OP绕O点从静止开始在圆弧上做匀角加速度运动，角加速度。求：
（1）角度为时回路OPQO间的电阻。
（2）通过回路OPQO的感应电流的最大值及此时的。

4 . 将宽度为d、相距为的两块金属板竖直插入相对介电常数为、密度为的汽油中。在两板上外加电势差，则两板间液面将上升h，试求h。真空介电常数为

8 . 如图甲所示，在光滑绝缘水平面内建立xOy直角坐标系，在区域I内分布着垂直该平面向外的匀强磁场（右边界EF的横坐标在间某处），其磁感应强度大小随时间变化如图乙所示；在区域Ⅱ内分布着垂直该平面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场。该平面内有边长为2a、电阻为R、质量为m的正三角形金属框，其MN边与y轴重合，N点与坐标原点O重合。
（1）若金属框不动，在的时间内判断框内电流方向，并求出MN边上产生的焦耳热Q；
（2）若在时，沿x轴正方向给金属框一初速度，使其沿x轴运动。时顶点P刚好运动到边界EF处；当顶点P运动到和处时的速度分别为（未知）和；框顶点P到达处后，继续向前运动直到停止（此时MN边尚未进入区域Ⅱ）。运动中MN边始终与y轴平行。
①比较与的大小；
②求金属框停止时顶点P的横坐标；
③若将金属框以初速度大小为、方向与x轴正方向成60°角斜向上推出，其他条件不变。求当框顶点P到达处时的速度v的大小。

9 . 在太空中，所有物体均处于微重力环境（即）。如图1所示为太空粒子固定探测装置，整个装置由I、II、III三部分组成，I部分为金属圆筒ABCD，半径为；II部分为金属网筒，半径为；III部分为两水平放置的线圈1和线圈2，线圈1和线圈2只在金属网筒内部产生竖直向下的匀强磁场（磁感应强度大小）。在AD和边上分别有处于同一水平面上的两小孔E、F，两小孔E、F与圆面I的圆心O在同一水平直线上，两小孔E、F允许质量为m、电荷量的带电粒子X和质量为2m、电荷量带电粒子Y自由通过，现金属圆筒ABCD（电势为）和金属网筒（电势为，）之间加上如图2（俯视图）所示的辐向电场。不考虑带电粒子X和Y在运动过程中的相互作用。
（1）如图1所示，现在让带电粒子X从小孔E处静止释放，经辐向电场加速后进入磁场，求带电粒子X在磁场中的位移大小。
（2）如图3所示，从小孔F同时射入大量带电粒子X和Y，速度大小均为，方向均在以F为顶点的圆锥内，圆锥的半顶角，已知，仅考虑带电粒子X、Y在如图3所示的圆面I内的运动，求X、Y粒子经过磁场偏转后再次经过圆面I的圆周时，两种粒子在该圆周上公共区域的圆弧所对应的圆心角为多少度?（）
（3）如图4所示，若单位时间内有n个带电粒子X连续从小孔E处静止释放，带电粒子X先后经过金属网筒上小孔F和G、金属圆筒ABCD上的小孔H，求带电粒子X从小孔F到小孔G的过程中，对探测装置平均作用力的大小。（用q、n、、和表示）

10 . 如图1所示为永磁式径向电磁阻尼器，由永磁体、定子、驱动轴和转子组成，永磁体安装在转子上，驱动轴驱动转子转动，定子上的线圈切割“旋转磁场”产生感应电流，从而产生制动力。如图2所示，单个永磁体的质量为m，长为、宽为（宽度相对于所在处的圆周长度小得多，可近似为一段小圆弧）、厚度很小可忽略不计，永磁体的间距为，永磁体在转子圆周上均匀分布，相邻磁体磁极安装方向相反，靠近磁体表面处的磁场可视为匀强磁场，方向垂直表面向上或向下，磁感应强度大小为B，相邻磁体间的磁场互不影响。定子的圆周上固定着多组金属线圈，每组线圈有两个矩形线圈组成，连接方式如图2所示，每个矩形线圈的匝数为N、电阻为R，长为，宽为，线圈的间距为。转子半径为r，转轴及转子质量不计，定子和转子之间的缝隙忽略不计。
（1）当转子角速度为时，求流过每组线圈电流I的大小；
（2）若转子的初始角速度为，求转子转过的最大角度；
（3）若在外力作用下转子加速，转子角速度随转过的角度的图像如图3所示，求转过过程中外力做的功。