1 . 2021年5月28日凌晨，中科院合肥物质科学研究院的全超导托卡马克核聚变实验装置（如图）创造新的世界纪录，向核聚变能源应用迈出了重要的一步。现有一个控制粒子运动的简化模型，如图所示，同一平面内存在两同心圆形边界，圆心在O点，半径分别为、，中间圆形区域内没有磁场，只有环形区域内分布着方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B＝0.4T的匀强磁场。在圆心O点有一可看成质点的粒子源，只在与磁场垂直的平面内朝各个方向源源不断地放出相同种类的带正电的粒子，各粒子的速度大小不一定相同，不计粒子重力、粒子间的相互作用和粒子间碰撞，不考虑相对论效应，粒子比荷。
（1）沿垂直纸面向里方向看，粒子进入磁场后是顺时针方向运动还是逆时针方向运动；若某个粒子的速度大小，则该粒子进入环形磁场区域后，在磁场中运动的轨道半径多大；
（2）若刚好没有粒子穿出环形磁场的外圆形边界，求粒子在磁场中运动的最大速度；
（3）若有大量这样相同的粒子源分布在以O为圆心，以为半径的圆形区域内（图中未画出），所有粒子源射出粒子的速度方向都只分布在与磁场垂直的平面内，要使粒子源放出的所有粒子都不能穿出外部圆形磁场边界，若磁感应强度B＝0.4T不变，则粒子源放射的粒子最大速度不能超过多少？

2 . 如图甲所示，某多级直线加速器由横截面相同的金属圆板和4个金属圆筒依次排列组成，圆筒的两底面中心开有小孔，其中心轴线在同一直线上，相邻金属圆筒分别接在周期性交变电压的两端。粒子从圆板中心沿轴线无初速度进入加速器，在间隙中被电场加速（穿过间隙的时间忽略不计），在圆筒内做匀速直线运动。若粒子在筒内运动时间恰好等于交变电压周期的一半，这样粒子就能“踏准节奏”在间隙处一直被加速。粒子离开加速器后，从O点垂直直线边界OP进入匀强磁场区域I，OP距离为a，区域I的PO、PQ两直线边界垂直。区域I的上边界PQ与匀强磁场区域Ⅱ的下直线边界MN平行，其间距L可调。两区域的匀强磁场方向均垂直纸面向里，磁感应强度大小。现有质子（）和氘核（）两种粒子先后通过此加速器加速，加速质子的交变电压如图乙所示，图中、已知。已知质子的电荷量为、质量为，不计一切阻力，忽略磁场的边缘效应。求：
（1）金属圆筒2与金属圆筒4的长度之比；
（2）加速氘核时，交变电压周期仍为，则需要将图乙中交变电压调至多少；加速后，氘核在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径多大；
（3）为使上述先后通过此加速器的质子与氘核在匀强磁场Ⅱ中的运动轨迹无交点，两磁场间距的取值范围。

3 . “再生制动”是一些汽电混动车辆的常用制动方式。所谓“再生制动”就是车辆靠惯性滑行时带动发电机发电，将部分动能转化为电能储存在电池中。假设一辆汽电混动汽车的质量为m，该汽车设定为前阶段在速度大于时选择再生制动，后阶段速度小于等于时选择机械制动。当它以速度在平直路面上做匀速行驶时，某一时刻开始刹车，前阶段阻力的大小与速度的大小成正比，即，后阶段阻力恒为车重的倍，汽车做匀减速运动，重力加速度为g。求：
（1）如果此次刹车的过程中汽电混动汽车动能减小量的倍被转化为电能，那么此次刹车储存多少电能；
（2）汽电混动汽车从刹车到停止的位移多大；
（3）在一次性能检测中，检测机构让汽电混动汽车在平直的路面上匀速行驶（速度小于）一段距离后关闭发动机，测绘了汽车只开启“机械制动”和“机械制动”“再生制动”同时开启两种设定下汽车的动能与位移关系的图线①和②，如图密所示。若检测时忽略测试路面的阻力差异和空气阻力，求“机械制动”“再生制动”同时开启测试中汽车被回收的动能是多少？

4 . 如图所示，质量为M、长为L的小车静止在光滑水平面上，质量为M的滑块（可视为质点）以初始速度滑上小车的左端，恰好可以不从小车上滑下来，已知重力加速度为g，求：
（1）滑块与小车的动摩擦因数多大？从开始到共速的时间t₀为多少？
（2）现在一个质量也为M的物体m从距小车上表面高为L的地方自由落下，如果滑块和小车运动了时物体恰好落在滑块上并黏在一起，作用时间很短（作用时间内的作用力远大于他们的重力），那么滑块将停在小车上何处（距左端距离）？一共产生了多少内能？

5 . 如图所示，足够长的小车静放在光滑水平面上，车右端与墙壁相距为x₀，在小车左端放一个质量为m的小物体（可视为质点），与小车的动摩擦因数为μ=0.2，小车的质量为2m，现给小物体一个水平向右的初始速度v₀，在整个的运动过程中，墙壁给了小车的冲量（碰撞后原速率反弹）。试求：
（1）小车第一次碰墙前速度和小车与墙壁碰撞的次数；
（2）v₀应满足的关系，从开始到最后一次碰撞经历了多长时间；
（3）如果，墙壁给了小车多少冲量；最终小车和物体的速度及物体在小车上滑行的路程分别多大。

6 . 如图所示，质量为10kg截面为等腰直角三角形的斜面C静止在水平面上，在直角顶点处固定一光滑小滑轮，滑轮质量可以忽略，通过滑轮将质量为3kg滑块A和滑块B用细绳相连接，两绳分别和两斜面平行。改变滑块B的质量，当B的质量为A的一半时，滑块A恰好匀速下滑，两滑块与斜面间动摩擦因数相同，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s²。求
（1）滑块与斜面间动摩擦因数均为多少；
（2）斜面C对地面的压力多大；
（3）绳子对小滑轮的作用力。

7 . 6月13日下午1时许，浙江杭州西兴大桥上，一名年轻女子不慎从桥上落入水中。生死关头，正在送件的外卖小哥冲向江边，跳入钱塘江，游到了该女子身边，对其展开救援。目击者称桥高约10米，实际上落水高度不止，根据对现场群众拍摄视频的逐帧分析，跳水发生在251帧时，而落水发生在293帧时，视频的帧率为25帧。外卖小哥入水撞击的瞬间，存在强大冲击力。冲击力大小公式为：，其中是冲击系数，在这里取，是水的密度取，是接触面积取，（忽略空气阻力，重力加速度取，小哥体重）根据以上信息估算：
（1）桥高约多少米（保留一位小数）？
（2）小哥撞击水面时的冲击力多大（保留一位小数）。

8 . 我国运动员闫文港在2022年北京冬奥会获得男子钢架雪车比赛铜牌，实现该项目的历史性突破，小明同学看到该新闻后，设计了如下情景探究物块与轨道及滑板间的相互作用规律。如图所示，水平面上竖直固定一个粗糙圆弧轨道BC，圆弧轨道C端切线水平，长木板静止在光滑的水平面上，木板左端紧靠轨道右端且与轨道点等高但不粘连，接触处上表面平滑。从B的左上方A点以某一初速度水平抛出一质量m＝2kg的物块（可视为质点），物块恰好能从B点沿切线方向无碰撞进入圆弧轨道BC，物块滑到圆弧轨道C点时对轨道的压力大小为，经圆弧轨道后滑上长木板，已知长木板的质量M＝6kg，A、B两点距C点的高度分别为H＝4.3m、h＝2.5m、R＝12.5m，空气阻力不计，g取。求：
（1）物块从A运动到B的时间和物块到达B点时的速度大小；
（2）物块从B滑到C的过程中克服摩擦阻力做的功；
（3）若长木板与地面间的摩擦不计，物块与长木板之间的动摩擦因数，要使物块不滑出长木板，长木板至少为多长；若长木板固定不动，且物块和木板是某种特殊材料，物块在木板上运动受到的水平阻力（与摩擦力类似）大小与物块速度大小v成正比，即，k＝3kg/s，要使物块不滑出长木板，长木板至少为多长。

9 . 如图所示，长木板C静止在光滑水平面上，在C的左端和距左端L处分别放置两个小物块A和B（A、B均可看做质点），距C的右端1.5 L处固定着一竖直挡板P，A、B、C质量分别为m、m、2m，A、B与C之间的动摩擦因数均为μ。现给A一个水平向右的初速度，在此后的运动过程中A、B始终未脱离C，A与B之间的碰撞过程及C与挡板之间的碰撞过程时间均极短且无机械能损失，B未碰到挡板P。重力加速度为g。
（1）为使A能与B发生碰撞，A的初速度大小应满足什么条件？
（2）若A的初速度大小v₀=4，求：
①C经过多长时间碰到挡板；
②C至少多长时B才不会滑离C。

10 . 如图：斜面AB、斜面EF与水平面夹角均为37°，半径R=2m的光滑圆弧轨道CD对应的圆心角∠COD=37°，半径OD的延长线交水平面于E点。MB左侧区域有垂直于斜面AB的匀强电场E₁=3.6×10⁴N/C，NC右侧有水平向右的匀强电场E₂=7.5×10³N/C。MB、NC间区域无电场且L_BC=3.5m。一上表面光滑，质量M=2kg的薄长木板P沿斜面AB下滑，当v₀=3m/s时，在长木板上表面某位置无初速释放一质量m=1kg，电荷量q=+1×10^-3C的可视为质点的滑块Q，当长木板下端运动到斜面底端B时速度恰好为0且立即被锁定，此时滑块Q刚好由薄长木板下端滑下，并以离开长木板P时的速率进入水平轨道BC，经CD段由D点飞出后击中斜面EF上某点。薄长木板与斜面动摩擦因数μ₁=0.3。滑块Q与水平轨道的动摩擦因数μ₂=0.2，所有接触面均绝缘，g取10m/s²。求：
（1）滑块Q从长木板滑下的速度大小；
（2）题中滑块Q在薄长木板上滑动过程中没有从长木板上端滑下，薄长木板P至少多长；
（3）滑块Q在D点受到轨道的支持力；
（4）滑块Q从D点飞出到落到斜面EF的落点到E点的距离。