1 . 如图所示，左端接有电阻R＝2Ω的两根金属导轨ABC和PQM在同一水平面内，ABQP形成矩形，BQ之间的距离l＝0.5m，导轨自身电阻不计，垂直于轨道平面向下的匀强磁场B＝0.02T。坐标原点O位于BQ连线上的x轴平行于AB，电阻不计的足够长金属杆ef沿+x方向在导轨上运动，与导轨接触良好，经过O点时的速度v₀＝10m/s，运动过程中通过电阻R的电流强度保持不变。则：
（1）该电流强度的大小为多大？向什么方向？
（2）ef经过x＝1m处的速度大小为多大？
（3）ef从x＝0到x＝1m的时间是多长？克服安培力做功多少？

2 . 某根弹簧的弹力大小与它的总长度关系如图所示，其中弹簧原长为。某实验小组用这根弹簧制作了一个弹射器，将小球向左压缩弹簧（未超过限度）后释放即可弹射出小球。已知装置OA段和BC段光滑，BC段是半径为R=10cm的四分之一圆弧，AB段长度为3R、摩擦系数，钢球质量m=0.1kg。取重力加速度，求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）第一次弹出后小球恰好能到达C点，弹射过程弹力做了多少功；
（3）再换质量为的钢球，将弹簧压缩到5cm处释放弹射，钢球往返运动后停在何处？最后一次压缩弹簧到多长？

3 . 如图所示，一足够长倾斜角的斜面顶端放置一长木板A，木板A上表面的某处放置一小滑块B（可看成质点），已知A和B的质量分别为2m和3m，木板A顶端与滑块B相距为的地方固定一光滑小球C（可看成质点），已知小球C的质量为m，A与B之间的动摩擦因数，A与斜面间动摩擦因数，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，将固定的光滑小球C由静止释放，C与B会发生弹性碰撞，求：
（1）小球C与滑块B碰后瞬间各自的速度分别多大；
（2）要使小球C再次碰到滑块B之前B未能滑出A下端，则木板A至少多长；
（3）A和B共速时，滑块B与小球C距多远。

4 . 如图所示，长木板B、C放置在光滑的水平面上，B、C的上表面等高，物块A放置在B的右端，A、B、C的质量均为m，B的上表面粗糙，A、B间的动摩擦因数为，C的上表面光滑，右侧有一右端固定的水平轻弹簧。现使A、B一起以速度撞向C板，撞后B和C粘在一起运动，已知重力加速度为g，则在以后的运动过程中，求：
（1）弹簧储存的最大弹性势能为多大；
（2）要使A不从B板上滑落，B板的长度至少应为多长？
   

5 . 小华同学利用如图所示的装置进行游戏，已知装置甲的A处有一质量m＝1kg的小球（可视为质点），离地面高度h＝2m，通过击打可以将小球水平击出，装置乙是一个半径R＝1m，圆心角是60°的一段竖直光滑圆弧，圆弧低端与水平地面相切，装置丙是一个固定于水平地面的倾角为30°的光滑斜面，斜面上固定有一个半径为r＝0.5m的半圆形光滑挡板，底部D点与水平地面相切，线段DE为直径。现把小球击打出去，小球恰好从B点沿BC轨道的切线方向进入，并依次经过装置乙、水平地面，进入装置丙。已知小球在水平地面运动时受到的摩擦力恒为f＝5N，其他阻力均不计，取重力加速度大小g＝10m/s²，装置乙、丙与水平地面均平滑连接。
（1）求小球被击打的瞬间装置甲对小球的冲量；
（2）若CD＝3.6m，则小球到E点时对轨道的压力多大？
（3）若要使小球能进入DE轨道且又不脱离DE段半圆形轨道，则CD长应为多少？

6 . 如图甲所示，某多级直线加速器由横截面相同的金属圆板和4个金属圆筒依次排列组成，圆筒的两底面中心开有小孔，其中心轴线在同一直线上，相邻金属圆筒分别接在周期性交变电压的两端。粒子从圆板中心沿轴线无初速度进入加速器，在间隙中被电场加速（穿过间隙的时间忽略不计），在圆筒内做匀速直线运动。若粒子在筒内运动时间恰好等于交变电压周期的一半，这样粒子就能“踏准节奏”在间隙处一直被加速。粒子离开加速器后，从O点垂直直线边界OP进入匀强磁场区域I，OP距离为a，区域I的PO、PQ两直线边界垂直。区域I的上边界PQ与匀强磁场区域Ⅱ的下直线边界MN平行，其间距L可调。两区域的匀强磁场方向均垂直纸面向里，磁感应强度大小。现有质子（）和氘核（）两种粒子先后通过此加速器加速，加速质子的交变电压如图乙所示，图中、已知。已知质子的电荷量为、质量为，不计一切阻力，忽略磁场的边缘效应。求：
（1）金属圆筒2与金属圆筒4的长度之比；
（2）加速氘核时，交变电压周期仍为，则需要将图乙中交变电压调至多少；加速后，氘核在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径多大；
（3）为使上述先后通过此加速器的质子与氘核在匀强磁场Ⅱ中的运动轨迹无交点，两磁场间距的取值范围。

7 . 如图所示，导热性能良好的汽缸开口向上竖直放置，a、b是固定在汽缸内壁的卡环，两卡环间的距离为h，缸内一个质量为m、横截面积为S的活塞与汽缸内壁接触良好，无摩擦不漏气，活塞只能在a、b之间移动，缸内封闭一定质量的理想气体。此时环境温度为，活塞与卡环b刚好接触，无作用力，活塞离缸底的距离为3h，卡环能承受的压力最大为，活塞的厚度不计，大气压强大小等于，g为重力加速度，求：
（1）要使卡环不被破坏，环境的温度最低能降到多少；
（2）若提高环境温度，当环境温度为1.4T₀时，缸内气体的压强多大。

8 . “再生制动”是一些汽电混动车辆的常用制动方式。所谓“再生制动”就是车辆靠惯性滑行时带动发电机发电，将部分动能转化为电能储存在电池中。假设一辆汽电混动汽车的质量为m，该汽车设定为前阶段在速度大于时选择再生制动，后阶段速度小于等于时选择机械制动。当它以速度在平直路面上做匀速行驶时，某一时刻开始刹车，前阶段阻力的大小与速度的大小成正比，即，后阶段阻力恒为车重的倍，汽车做匀减速运动，重力加速度为g。求：
（1）如果此次刹车的过程中汽电混动汽车动能减小量的倍被转化为电能，那么此次刹车储存多少电能；
（2）汽电混动汽车从刹车到停止的位移多大；
（3）在一次性能检测中，检测机构让汽电混动汽车在平直的路面上匀速行驶（速度小于）一段距离后关闭发动机，测绘了汽车只开启“机械制动”和“机械制动”“再生制动”同时开启两种设定下汽车的动能与位移关系的图线①和②，如图密所示。若检测时忽略测试路面的阻力差异和空气阻力，求“机械制动”“再生制动”同时开启测试中汽车被回收的动能是多少？

9 . 如图所示，小物块m₁与m₂通过一轻弹簧相连，放在倾角为θ的光滑固定斜面上，物块m₁与固定在斜面上的竖直挡板接触，已知物块m₁与m₂的质量均为m，物块m₃的质量为，弹簧的劲度系数为k，且下述过程弹簧形变始终在弹性限度内。开始物块m₁与m₂处于静止状态，现让物块m₃从长木板上的A点静止释放，与物块m₂相碰后粘合在一起，恰好使物块m₂、m₃向上反弹到最大高度时，物块m₁对挡板的压力为零。则：
（1）求m₃运动至最低点时受到m₂的弹力N大小？
（2）A点与碰撞前物块m₂的距离为多大？
（3）整个运动过程中弹簧最多比原来增加多少弹性势能？

10 . 为安全着陆火星，质量为240kg的探测器先向下喷气，使其短时悬停在距火星表面高度100m处。已知火星表面重力加速度g_火=3.7m/s²，不计一切阻力，忽略探测器的质量变化。
（1）若悬停时发动机相对火星表面喷气速度为3.7km/s，求每秒喷出气体的质量；
（2）为使探测器获得水平方向大小为0.1m/s的速度，需将12g气体以多大速度沿水平方向喷出?并计算此次喷气发动机至少做了多少功?