1 . 如图甲所示，P点处有质量为m、电荷量为q的带电粒子连续不断地“飘入”（初速度为0）电压为U₀的加速电场，粒子经加速后从O点水平射入两块间距、板长均为l的水平金属板间，O为两板左端连线的中点、荧光屏MO₁N为半圆弧面，粒子从O点沿直线运动到屏上O₁点所用时间为。若在A、B两板间加电压，其电势差U_AB随时间t的变化规律如乙所示，所有粒子均能从平行金属板右侧射出并垂直打在半圆弧荧光屏上被吸收、已知粒子通过板间所用时间远小于T，粒子通过平行金属板的过程中电场可视为恒定，粒子间的相互作用及粒子所受的重力均不计，求：
（1）粒子在O点时的速度大小；
（2）图乙中允许所加U的最大值；
（3）若所加最大电压为（2）中的值，求被粒子打到的荧光屏圆弧的长度；
（4）粒子从O点到打在屏上的最短时间。

2 . 磁流体发电具有结构简单、启动快捷、环保且无需转动机械等优势。如图所示，是正处于研究阶段的磁流体发电机的简易模型图，其发电通道是一个长方体空腔，长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极，这两个电极通过开关与阻值为R的某种金属直导体MN连成闭合电路，整个发电通道处于匀强磁场（磁场方向垂直由长l和高a组成的平面向里）中，磁感应强度的大小为B。高温等离子体保持以不变的速率v水平向右通过发电通道，发电机的等效内阻为r，忽略等离子体的重力、相互作用力及其他因素。当开关闭合后，整个闭合电路中就会产生恒定的电流。
（1）求开关S闭合后，该磁流体发电机的电极间的电压U；
（2）要使等离子体以不变的速率v通过发电通道，必须有推动等离子体在发电通道内前进的作用力。如果不计其他损耗，这个推力的功率P_T就应该等于该发电机的总功率P_D，请证明这个结论；
（3）若以该金属直导体MN为研究对象，由于电场的作用，金属导体中自由电子定向运动的速率增加，但运动过程中会与导体内几乎不动的离子碰撞从而减速，因此自由电子定向运动的平均速率不随时间变化。设该金属导体的横截面积为S，电阻率为ρ，电子在金属导体中可认为均匀分布，每个电子的电荷量为e。
①证明：金属导体中形成电流的电荷定向移动速度u与v成正比。
②求金属导体中每个电子所受平均阻力f大小。

3 . 如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在第IV象限存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B=2T、方向垂直于xOy平面向外，电场E₁平行于y轴；在第III象限存在沿x轴正方向的匀强电场E₂，已知场强E₁、E₂的大小相等。一可视为质点、比荷为的带正电的小球，从y轴上的A（0，0.2m）点以初速度v₀水平向右抛出，经过x轴上的M（0.4m，0）点进入第IV象限，在第IV象限恰能做匀速圆周运动。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s²，π=3.14。求：
（1）小球从A点抛出的初速度大小v₀；
（2）小球在第IV象限的运动的半径；
（3）小球第一次经过y轴负半轴的坐标；
（4）小球从A点出发到第三次经过y轴负半轴所用的总时间。

4 . 如图所示，两根“L”形金属导轨平行放置，其间距为，导轨竖直部分粗糙，水平部分光滑且足够长。整个装置处于方向竖直向上、大小为的匀强磁场中。两导体棒ab和cd的质量均为，阻值均为，ab棒在竖直导轨平面的左侧并垂直导轨固定，其与竖直导轨间的动摩擦因数，cd棒在水平导轨平面上垂直导轨放置。时刻，对cd棒施加F=3N的水平恒力，使cd棒由静止开始向右运动，同时释放ab棒。时ab棒速度恰好为0。该过程中ab棒始终与竖直导轨接触良好，cd棒始终与水平导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度g取，求：
（1）当cd棒的速度时，ab棒的加速度大小；
（2）0～1s内通过ab棒的电量；
（3）0～1s内cd棒运动的位移；
（4）0～1s内cd棒产生的焦耳热。

5 . 如图甲所示，质量为M=0.5kg的木板静止在光滑水平面上，质量为m=1kg的物块以初速度滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F。当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为，给木板施加不同大小的恒力F，得到的关系如图乙所示，其中AB与横轴平行，且AB段的纵坐标为1m^-1，将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。
（1）若恒力，则物块会从木板的右端滑下，求物块在木板上滑行的时间是多少；
（2）若物块刚好不会从长木板右端滑下，求F的大小；
（3）图乙中BC、DE均为直线段，求这两段恒力F的取值范围及函数关系式。

6 . 如图所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角，以恒定速率顺时针转动。一煤块以初速度从A端冲上传送带，煤块与传送带之间动摩擦因数，取、、，则下列说法错误的是（       ）

A．煤块冲上传送带后经1s与传送带速度相同

B．煤块向上滑行的最大位移为8m

C．煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间

D．煤块在传送带上留下的痕迹长为

7 . 如图所示，一个半径为r的金属圆环水平固定，长为r且电阻为的金属杆a沿半径放置，其一端与圆环接触良好，另一端固定在过圆心的导电竖直转轴上，金属杆a随转轴以角速度匀速转动。圆环内存在竖直向下的磁感应强度大小为的匀强磁场，圆环边缘及转轴分别与水平放置且间距为L的粗糙金属轨道相连。足够长的光滑绝缘轨道与金属轨道平滑连接，且处在竖直向下的磁感应强度大小为的匀强磁场中。垂直轨道放置的金属杆b，长为L、质量为m、电阻为，与轨道的动摩擦因数为。绝缘轨道上放置一个质量为M、总电阻为的“”形金属框，它的三个边长均为L。初始时，线框的边右侧区域存在竖直向下的磁感应强度大小为的匀强磁场。已知，，重力加速度为g，不考虑框架中的电流产生的磁场影响，除已给电阻外其它电阻值均忽略不计，最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等。

（1）要使金属杆b能向右运动，求转轴转动的角速度的最小值；
（2）当角速度为时，求金属杆b到达虚线位置时的速度大小（已知b杆到达前已平衡）；

（3）当角速度为时，金属杆b与“”形金属框碰撞形成一闭合的正方形方框后，一起进入右侧磁场区域，求运动稳定后“”形框产生的焦耳热（结果用分数表示）。

8 . 如下图甲所示为某质谱仪核心部件结构图。圆心为O，半径为R的圆内有垂直纸面向外磁感应强度为B的匀强磁场，圆周右侧与O等高处有一粒子源S，与SO成范围内向圆形磁场各个方向均匀发射速度大小相等、质量为m、电量为q的带正电的粒子，圆形磁场上方有关于竖直轴线对称放置的两块长为R的平行金属板，两板间距也为R，两极板MN间加上如图乙所示的电压，其中。平行金属板上方有垂直于纸面向内范围足够大的匀强磁场，其磁感应强度也为B，磁场下边缘处有一可左右平移的接收板PQ。已知从S点正对圆心O射出的粒子，出圆形磁场后恰好沿轴线进入两板间。不计粒子重力与粒子之间的相互作用，电压变化的周期远大于带电粒子在磁场中运动的时间。求：
（1）进入圆形磁场中的粒子速度大小；
（2）MN间电压为0时，能从板间穿出的粒子占总粒子数的比；
（3）要使接收板PQ能接收到所有从平行板间射出的粒子，则PQ的长度至少多长；
（4）当时，若接收板可以上下左右平移，要使接收板上下表面能挡住所有从平行板电容器中射出的粒子，则PQ的长度至少为多长。

9 . 某游戏装置如图所示，由弹丸发射器、固定在水平地面上倾角为的斜面以及放置在水平地面上的光滑半圆形挡板墙构成。游戏者调节发射器，使弹丸（可视为质点）每次从发射器右侧A点水平发射后都能恰好无碰撞地进入到斜面顶端B点，继续沿斜面中线下滑至底端C点，再沿粗糙水平地面滑至D点切入半圆形挡板墙。已知弹丸质量，弹丸与斜面及水平面间的动摩擦因数均为0.5，发射器距水平地面高度，斜面高度，半圆形挡板墙半径，不考虑C处碰撞地面时的能量损失，。求：
（1）弹丸从发射器A点发射时的速度；
（2）向左平移半圆形挡板墙，使C、D两点重合，推导弹丸受到挡板墙的侧压力F与弹丸在挡板墙上转过圆弧所对圆心角之间的函数关系式；
（3）左右平移半圆形挡板墙，改变CD的间距，要使弹丸最后静止的位置不在半圆形挡板墙区域，问CD的长度x应满足什么条件。

10 . 如图甲所示， 平行光滑金属轨道和置于水平面上，两轨道间距为，之间连接一定值电阻，为宽未知的矩形区域，区域内存在磁感应强度、竖直向上的匀强磁场。质量、电阻的导体棒以的初速度从进入磁场区域，当导体棒以的速度经过时，右侧宽度的矩形区域内开始加上如图乙所示的磁场，已知|。金属轨道和其他电阻都不计。求：
（1）导体棒刚进入匀强磁场时，导体棒两端的电势差的大小；
（2）导体棒从到过程中流过导体棒的电荷量与的大小。
（3）整个运动过程中，导体棒上产生的焦耳热。