1 . 如图所示，实线是实验小组某次研究平抛运动得到的实际轨迹，虚线是相同初始条件下平抛运动的理论轨迹。分析后得知这种差异是空气阻力影响的结果。实验中，小球的质量为m，水平初速度为，初始时小球离地面高度为h。已知小球落地时速度大小为v，方向与水平面成角，小球在运动过程中受到的空气阻力大小与速率成正比，比例系数为k，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）

A．小球落地时重力的功率为

B．小球下落的时间为

C．小球下落过程中的水平位移大小为

D．小球下落过程中空气阻力所做的功为

2 . 如图甲所示为超声波悬浮仪，上方圆柱体发出超声波，下方圆柱体将接收到的超声波信号反射回去。两列超声波信号叠加后，会出现振幅几乎为零的点—节点，泡沫颗粒能在节点处附近保持悬浮状态，图乙为泡沫颗粒之间可以悬浮的最近距离，用刻度尺量得5个颗粒之间的距离如图中所示。图丙为这两列超声波某时刻的波形图，P、Q为波源，此时两列波刚好分别传到M和N，已知声波传播的速度为。则下列说法正确的是（　　）

   

A．泡沫颗粒悬浮时，受到的声波的作用力竖直向下

B．两列波叠加稳定后，泡沫颗粒在M点处不可能悬浮

C．该超声波悬浮仪所发出超声波的波长约为

D．该超声波悬浮仪所发出的超声波信号频率约为

3 . 如图所示，一根长为L的绝缘轻绳的一端固定在O点，另一端连接着一个带正电的小球，小球可视为质点，其质量为m，电荷量为q。在O点正上方和正下方距O点L处，各固定一个绝缘弹性挡板A和B，两个挡板尺寸很小，均竖直放置。此装置处在一个竖直匀强电场中，电场强度的大小为，方向最初竖直向上。现将小球拉到O点右侧同一高度且距O点L处，给它一个竖直向上的初速度。此后小球在A、B之间的右侧区域竖直面内做圆周运动，并不时与A、B挡板碰撞，在小球与A、B挡板碰撞时。通过两挡板上安装的传感器和控制电路，控制电场方向在碰后瞬间反向但大小不变，不计碰撞中的动能损失，重力加速度为g，求：
（1）小球与A、B挡板第一次碰前瞬间，绳中的拉力分别为多少?
（2）若轻绳可以承受的最大拉力为，则在绳断之前，小球与B挡板碰撞了多少次?

4 . 某人驾驶一辆汽车甲正在平直的公路上以某一速度匀速运动，突然发现前方处停着一辆乙车，立即刹车，刹车后做匀减速直线运动，已知刹车后第1个内的位移是，第4个内的位移是，则下列说法中正确的是（       ）

A．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为

B．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为

C．汽车甲在刹车过程中，不会撞上乙车

D．汽车甲刹车时的速度为

5 . 如图所示，三个质量均为m的小物块A、B、C，放置在一端带有挡板的足够长的倾角为θ=30^o的固定斜面上，A紧靠挡板，一劲度系数为k的轻弹簧将A、B连接，开始时弹簧处于原长，B、C恰能保持静止。现使C获得一初速度v₀使其沿斜面向下运动，一段时间后B、C发生碰撞并一块沿斜面向下运动，又经过一段时间A离开挡板，最终三物块都停止运动。已知A、B、C与斜面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为：，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）
（1）求B、C沿斜面向下移动的最大距离和B、C分离时B的动能；
（2）为保证A能离开挡板，求C的初速度的最小值v_min；
（3）若三物块都停止时B、C间的距离为，且此时弹簧处于原长，求C开始下滑时的初速度；
（4）请在所给坐标系中，画出第（3）问中C沿斜面向上运动过程中加速度a随位移x变化的图像，并在坐标轴上标出开始运动和停止运动时的a、x值（用k、m、g表示），不要求推导过程。以C开始向上运动的位置为坐标原点，沿斜面向上为正方向。

6 . 如下图甲所示为某质谱仪核心部件结构图。圆心为O，半径为R的圆内有垂直纸面向外磁感应强度为B的匀强磁场，圆周右侧与O等高处有一粒子源S，与SO成范围内向圆形磁场各个方向均匀发射速度大小相等、质量为m、电量为q的带正电的粒子，圆形磁场上方有关于竖直轴线对称放置的两块长为R的平行金属板，两板间距也为R，两极板MN间加上如图乙所示的电压，其中。平行金属板上方有垂直于纸面向内范围足够大的匀强磁场，其磁感应强度也为B，磁场下边缘处有一可左右平移的接收板PQ。已知从S点正对圆心O射出的粒子，出圆形磁场后恰好沿轴线进入两板间。不计粒子重力与粒子之间的相互作用，电压变化的周期远大于带电粒子在磁场中运动的时间。求：
（1）进入圆形磁场中的粒子速度大小；
（2）MN间电压为0时，能从板间穿出的粒子占总粒子数的比；
（3）要使接收板PQ能接收到所有从平行板间射出的粒子，则PQ的长度至少多长；
（4）当时，若接收板可以上下左右平移，要使接收板上下表面能挡住所有从平行板电容器中射出的粒子，则PQ的长度至少为多长。

7 . 如图甲所示， 平行光滑金属轨道和置于水平面上，两轨道间距为，之间连接一定值电阻，为宽未知的矩形区域，区域内存在磁感应强度、竖直向上的匀强磁场。质量、电阻的导体棒以的初速度从进入磁场区域，当导体棒以的速度经过时，右侧宽度的矩形区域内开始加上如图乙所示的磁场，已知|。金属轨道和其他电阻都不计。求：
（1）导体棒刚进入匀强磁场时，导体棒两端的电势差的大小；
（2）导体棒从到过程中流过导体棒的电荷量与的大小。
（3）整个运动过程中，导体棒上产生的焦耳热。

8 . 如图所示，足够长水平挡板位于x轴，其下表面为荧光屏，接收到电子后会发光，荧光屏的同一位置接收两个电子，称为“两次发光区域”。在第四象限足够大区域有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第三象限有垂直纸面向里、半径为L的圆形匀强磁场，磁感应强度大小为，边界与y轴相切于A点。一群电子从与x轴平行的虚线处垂直虚线射入圆形磁场后均从A点进入右侧磁场，这群电子在虚线处的坐标范围为。电子电量为e、质量为m，不计电子重力及电子间的相互作用。
（1）求电子的初速度大小；
（2）求落在荧光屏最右侧的电子进入圆形磁场时的x坐标；
（3）若入射电子在虚线处均匀分布，且各位置只有1个，求落在荧光屏上“两次发光区域”和“一次发光区域”的电子数之比。

9 . 如图所示，长度为1.75m的水平传送带以2m/s的速度沿逆时针转动。传送带两端与光滑水平面接近，传送带上表面与水平面相平，传送带左端水平面上停着一个物块，物块上方有一个悬点，用长为0.8m的细绳系住一个小球，把小球拉至水平由静止释放，小球到达最低点时刚好沿水平方向与物块发生弹性碰撞，碰后物块立即滑上传送带。物块滑过传送带后与固定在水平面上的挡板碰撞，碰撞过程无机械能损失，此后物块与小球恰好在悬点正下方发生第二次弹性对碰，已知小球的质量为1kg，物块的质量为1kg，物块与传送带之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度，不计滑块与小球均可视为质点，碰撞时间极短，不计空气阻力。求：
（1）小球与物块第一次碰撞后一瞬间小球和物块的速度分别多大；
（2）物块第一次和第二次通过传送带的时间分别为多少；
（3）物块第三次在传送带上运动时，因摩擦产生的内能为多少。

10 . 某型号单柱半潜式养殖箱立体结构示意图如左图所示，剖面图如右图所示。养殖箱的中央柱形容器是由横截面积为S平米，高H米的镀锌铁皮（不计铁皮体积和质量）制成的空心圆柱体，下方的进水口与海水连通，上方的气阀连接气泵，通过充放气可调节养殖箱在海水中的位置，使整个养殖箱按要求上浮或下沉；网箱与海水相通，是养鱼的空间，并与圆柱体固定在一起；网箱的底部用绳索悬挂质量为M千克的铸铁块（不与海底接触），铸铁块相当于“船锚”，起稳定作用。已知制作网箱材料的总质量为m千克，养殖网箱材料和铸铁块能够排开海水的体积为V立方米，海水的密度为千克每立方米，大气压强为帕，重力加速度为g。假设空气温度与海水温度相同且不变，先将养殖箱上端阀门关闭竖直沉入水中，一旦海水封住空心柱体进水口空心柱中再无气体外溢，当养殖箱在海水中静止时，空心柱露出海面的高度为h米，
求：
（1）空心柱内封闭气体的压强是多少？
（2）假设气泵每次可将压强为体积为的空气充入空心柱中，若想让养殖箱再上浮高度，气泵需要充气多少次？（充气气体质量远远小于养殖箱质量。