1 . 如图所示，三个质量均为m的小物块A、B、C，放置在一端带有挡板的足够长的倾角为θ=30^o的固定斜面上，A紧靠挡板，一劲度系数为k的轻弹簧将A、B连接，开始时弹簧处于原长，B、C恰能保持静止。现使C获得一初速度v₀使其沿斜面向下运动，一段时间后B、C发生碰撞并一块沿斜面向下运动，又经过一段时间A离开挡板，最终三物块都停止运动。已知A、B、C与斜面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为：，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）
（1）求B、C沿斜面向下移动的最大距离和B、C分离时B的动能；
（2）为保证A能离开挡板，求C的初速度的最小值v_min；
（3）若三物块都停止时B、C间的距离为，且此时弹簧处于原长，求C开始下滑时的初速度；
（4）请在所给坐标系中，画出第（3）问中C沿斜面向上运动过程中加速度a随位移x变化的图像，并在坐标轴上标出开始运动和停止运动时的a、x值（用k、m、g表示），不要求推导过程。以C开始向上运动的位置为坐标原点，沿斜面向上为正方向。

2 . 如下图甲所示为某质谱仪核心部件结构图。圆心为O，半径为R的圆内有垂直纸面向外磁感应强度为B的匀强磁场，圆周右侧与O等高处有一粒子源S，与SO成范围内向圆形磁场各个方向均匀发射速度大小相等、质量为m、电量为q的带正电的粒子，圆形磁场上方有关于竖直轴线对称放置的两块长为R的平行金属板，两板间距也为R，两极板MN间加上如图乙所示的电压，其中。平行金属板上方有垂直于纸面向内范围足够大的匀强磁场，其磁感应强度也为B，磁场下边缘处有一可左右平移的接收板PQ。已知从S点正对圆心O射出的粒子，出圆形磁场后恰好沿轴线进入两板间。不计粒子重力与粒子之间的相互作用，电压变化的周期远大于带电粒子在磁场中运动的时间。求：
（1）进入圆形磁场中的粒子速度大小；
（2）MN间电压为0时，能从板间穿出的粒子占总粒子数的比；
（3）要使接收板PQ能接收到所有从平行板间射出的粒子，则PQ的长度至少多长；
（4）当时，若接收板可以上下左右平移，要使接收板上下表面能挡住所有从平行板电容器中射出的粒子，则PQ的长度至少为多长。

3 . 如图甲所示， 平行光滑金属轨道和置于水平面上，两轨道间距为，之间连接一定值电阻，为宽未知的矩形区域，区域内存在磁感应强度、竖直向上的匀强磁场。质量、电阻的导体棒以的初速度从进入磁场区域，当导体棒以的速度经过时，右侧宽度的矩形区域内开始加上如图乙所示的磁场，已知|。金属轨道和其他电阻都不计。求：
（1）导体棒刚进入匀强磁场时，导体棒两端的电势差的大小；
（2）导体棒从到过程中流过导体棒的电荷量与的大小。
（3）整个运动过程中，导体棒上产生的焦耳热。

4 . 如图所示，足够长水平挡板位于x轴，其下表面为荧光屏，接收到电子后会发光，荧光屏的同一位置接收两个电子，称为“两次发光区域”。在第四象限足够大区域有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第三象限有垂直纸面向里、半径为L的圆形匀强磁场，磁感应强度大小为，边界与y轴相切于A点。一群电子从与x轴平行的虚线处垂直虚线射入圆形磁场后均从A点进入右侧磁场，这群电子在虚线处的坐标范围为。电子电量为e、质量为m，不计电子重力及电子间的相互作用。
（1）求电子的初速度大小；
（2）求落在荧光屏最右侧的电子进入圆形磁场时的x坐标；
（3）若入射电子在虚线处均匀分布，且各位置只有1个，求落在荧光屏上“两次发光区域”和“一次发光区域”的电子数之比。

5 . 如图所示，长度为1.75m的水平传送带以2m/s的速度沿逆时针转动。传送带两端与光滑水平面接近，传送带上表面与水平面相平，传送带左端水平面上停着一个物块，物块上方有一个悬点，用长为0.8m的细绳系住一个小球，把小球拉至水平由静止释放，小球到达最低点时刚好沿水平方向与物块发生弹性碰撞，碰后物块立即滑上传送带。物块滑过传送带后与固定在水平面上的挡板碰撞，碰撞过程无机械能损失，此后物块与小球恰好在悬点正下方发生第二次弹性对碰，已知小球的质量为1kg，物块的质量为1kg，物块与传送带之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度，不计滑块与小球均可视为质点，碰撞时间极短，不计空气阻力。求：
（1）小球与物块第一次碰撞后一瞬间小球和物块的速度分别多大；
（2）物块第一次和第二次通过传送带的时间分别为多少；
（3）物块第三次在传送带上运动时，因摩擦产生的内能为多少。

6 . 某型号单柱半潜式养殖箱立体结构示意图如左图所示，剖面图如右图所示。养殖箱的中央柱形容器是由横截面积为S平米，高H米的镀锌铁皮（不计铁皮体积和质量）制成的空心圆柱体，下方的进水口与海水连通，上方的气阀连接气泵，通过充放气可调节养殖箱在海水中的位置，使整个养殖箱按要求上浮或下沉；网箱与海水相通，是养鱼的空间，并与圆柱体固定在一起；网箱的底部用绳索悬挂质量为M千克的铸铁块（不与海底接触），铸铁块相当于“船锚”，起稳定作用。已知制作网箱材料的总质量为m千克，养殖网箱材料和铸铁块能够排开海水的体积为V立方米，海水的密度为千克每立方米，大气压强为帕，重力加速度为g。假设空气温度与海水温度相同且不变，先将养殖箱上端阀门关闭竖直沉入水中，一旦海水封住空心柱体进水口空心柱中再无气体外溢，当养殖箱在海水中静止时，空心柱露出海面的高度为h米，
求：
（1）空心柱内封闭气体的压强是多少？
（2）假设气泵每次可将压强为体积为的空气充入空心柱中，若想让养殖箱再上浮高度，气泵需要充气多少次？（充气气体质量远远小于养殖箱质量。

7 . 如图所示，水平地面上左侧有一固定的圆弧斜槽，斜槽左端是四分之一光滑圆弧AB，圆弧半径为R，右端是粗糙的水平面BC，紧挨着斜槽右侧有一足够长的小车P，小车质量为，小车左端和斜槽末端C平滑过渡但不粘连，在C点静止放置一滑块N（可视为质点）。滑块质量为，最右边有一固定的竖直墙壁，小车右端距离墙壁足够远。已知斜槽BC段长度为，由特殊材料制成，从B点到C点其与小球间的动摩擦因数随到B点距离增大而均匀减小到0，变化规律如图所示。滑块N与小车的水平上表面间的动摩擦因数为，水平地面光滑，现将一质量为小球M（可视为质点的）从斜槽顶端A点静止滚下，经过ABC后与静止在斜槽末端的滑块N发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰撞后滑块滑上小车，小车与墙壁相碰时碰撞时间极短，每次碰撞后小车速度方向改变，速度大小减小为碰撞前的一半，重力加速度取。）已知小球运动到C点时（还未与滑块碰撞）的速度大小为，
求：
（1）圆弧半径R的大小；
（2）小车与墙壁第1次碰撞后到与墙壁第2次碰撞前瞬间的过程中，滑块与小车间由于摩擦产生的热量；
（3）小车与墙壁第1次碰撞后到与墙壁第4次碰撞前瞬间的过程中，小车运动的路程；
（4）画出小车与墙壁前三次碰撞时间内小车和滑块的图像，不要求推导过程。

9 . 如图（a），质量均为m的小物块甲和木板乙叠放在光滑水平面上，甲到乙左端的距离为L，初始时甲、乙均静止，质量为M的物块丙以速度向右运动，与乙发生弹性碰撞。碰后，乙的位移x随时间t的变化如图（b）中实线所示，其中时刻前后的图像分别是抛物线的一部分和直线，二者相切于P，抛物线的顶点为Q。甲始终未脱离乙，重力加速度为。下列说法正确的是（　　）

A．碰后瞬间乙的速度大小为

B．甲、乙间的动摩擦因数为

C．甲到乙左端的距离

D．乙、丙的质量比

10 . 如图所示，在水平台的右侧有半径R=0.5m、圆心角θ=37°的粗糙圆弧轨道BC固定在地面上，圆弧轨道末端与长木板P上表面平滑对接但不粘连，P静止在水平地面上。质量m=1kg的小物块从固定水平台右端A点以4m/s的初速度水平抛出，运动至B点时恰好沿切线方向进入圆弧轨道，至C点时对圆弧轨道的压力大小为60N，之后小物块滑上木板P，最终恰好未从木板P上滑下。已知木板P质量M=1.5kg，小物块与木板P间的动摩擦因数μ₁=0.4，木板P与地面间的动摩擦因数μ₂=0.1，重力加速度g=10 m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，忽略空气阻力，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，求：
（1）AB两点间的竖直高度差；
（2）小物块滑上木板P时，木板P的加速度大小；
（3）作出小物块滑上木板P后两者的v-t图像并求出木板P的长度。