3 . 电源是通过非静电力做功把其它形式的能转化为电势能的装置，在不同的电源中，非静电力做功的本领也不相同，物理学中用电动势来表明电源的这种特性。如图1所示，固定于水平面的U形金属框架处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，金属框两平行导轨间距为L，金属棒ab在外力的作用下，沿框架以速度v向右做匀速直线运动，运动过程中金属棒始终垂直于两平行导轨并接触良好。已知金属棒ab电阻为R，框架电阻不计。
（1）请根据电动势的定义，推导金属棒ab切割磁感应线产生的感应电动势E；
（2）证明：当金属棒与框架所围矩形的磁通量增大ΔΦ的过程中，通过金属棒ab的电量为；
（3）某同学在南半球用电荷量计（能测出一段时间内通过导体横截面的电荷量）测量地磁场强度，完成了如下实验：如图2，将面积为S、电阻为R的单匝矩形导线框abcd沿图示方位放置于水平地面上，将其从图示位置绕东西轴cd转180°，测得通过线框的电荷量为；将其从图示位置绕东西轴cd转90°，测得通过线框的电荷量为。求该处地磁场的磁感应强度大小为多少？

4 . 如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为m、带同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带电荷量分别为q和Q。在图示的坐标系中，小球乙静止在坐标原点，初始时刻小球甲从处由静止释放，开始向下运动。甲和乙两点电荷的电势能（r为两点电荷之间的距离，k为静电力常量）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力f，重力加速度为g。关于小球甲，下列说法正确的是（　　）

A．最低点的位置

B．速率达到最大值时的位置

C．最后停留位置x的区间是

D．若在最低点能返回，则初始电势能

6 . 如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块，质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f与射入初速度大小成正比，即（k为已知常数）。改变子弹的初速度大小，若木块获得的速度最大，则（　　）

A．子弹的初速度大小为

B．子弹在木块中运动的时间为

C．木块和子弹损失的总动能为

D．木块在加速过程中运动的距离为

8 . 如图所示，在竖直面内，从距水平地面的高度处的点以水平速度（未知）抛出质量的小物块P（可视为质点），当物块P运动至点时，恰好沿切线方向进入半径、圆心角的固定光滑圆弧轨道，轨道最低点与水平传送带最左端紧接，传送带右端与一平台紧接，圆弧轨道底端、传送带上表面及平台位于同一水平面，传送带长为，以的恒定速度沿顺时针匀速转动，物块与传送带间的动摩擦因数为。一轻弹簧放在平台上，弹簧右端固定在竖直墙上，弹簧处于原长，左端与平台上点对齐，长为，且物块与平台间的动摩擦因数为（未知），平台点右侧光滑，重力加速度为。求：
（1）水平速度的大小；
（2）求小物块P运动到圆弧轨道最底端时对轨道的压力大小；
（3）若小物块P第一次压缩弹簧，弹簧获得的最大弹性势能是，求；
（4）在第（3）问的条件下，从小物块P第一次向右滑上传送带到恰好第二次开始向右运动这一过程，小物块P与传送带及平台间因摩擦而产生的热量是多少？

10 . 如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ的间距为L，固定在同一水平面内，直导轨在左端M、P点分别与两条竖直固定、半径为L的圆弧导轨相切。MP连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为L、质量为m、电阻为R的金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为2m、电阻为6R的均匀金属丝制成一个半径为L的圆环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab由静止释放，求
（1）ab刚越过MP时产生的感应电动势大小；
（2）金属环刚开始运动时的加速度大小；
（3）为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离。