1 . 2024年4月25日神舟十八号载人飞船成功发射，标志着中国载人航天技术已走在世界前列。有人对今后神州系列飞船的发射构想：沿着地球的某条弦挖一通道，并铺设成光滑轨道，在通道的两个出口分别将一物体和飞船同时释放，利用两者碰撞（弹性碰撞）效应，将飞船发射出去，已知地表重力加速度g，地球的半径为R；物体做简谐运动的周期，m为物体的质量，k为简谐运动物体的回复力和其离开平衡位置的位移大小之比。
（1）若神州十八号飞船贴近地球表面做匀速圆周运动，则其运行的线速度大小；
（2）如图甲，设想在地球上距地心h处挖一条光滑通道AB，从A点静止释放一个质量为m的物体，求物体从A运动到B点的时间，以及物体通过通道中心O′的速度大小（质量分布均匀的空腔对空腔内的物体的万有引力为零）；
（3）如图乙，若通道已经挖好，且，如果在AB处同时释放质量分别为M和m的物体和飞船，他们同时到达O′点并发生弹性碰撞，要使飞船飞出通道口时速度达到第一宇宙速度，M和m应该满足什么关系？

3 . 如图所示，质量的木板静置于光滑水平地面上，半径的竖直光滑四分之一圆弧轨道固定在地面上，轨道底端切线水平且与木板等高。质量的物块A（视为质点）以的初速度从木板左端水平向右滑行，A与木板间的动摩擦因数。当A恰好到达木板右端时，两者恰好共速。然后一起向右运动，木板与轨道底端相碰并被锁定，同时A沿圆弧切线方向滑上轨道。重力加速度。
（1）求木板的长度；
（2）求A经过圆弧轨道的最高点时对轨道的压力，及A离开轨道后上升的最高点与轨道最低点间的高度差；
（3）A离开轨道后上升到最高点时会炸裂成两块，向水平左右两边飞出，炸裂时总质量不变，动能增加了。在炸裂的同时，木板解除锁定且木板的速度与碰撞前瞬间大小相等、方向相反。要让向左飞出的物块能落到木板上，求左右两块的质量比范围。

   

4 . 如图所示，将装有的铅制容器放在水平向左的匀强电场中的P点，电场强度为E，在距P点L处的位置放置荧光屏，屏的下沿与P点等高，铀发生衰变后从铅制容器中竖直向上释放出两束射线，射线M打在屏上，在屏上距下沿L处形成宽的光带，N射线竖直向上。已知钍核（）质量为M，粒子的质量m，电荷量为q，普朗克常量h，不计速度对质量的影响，不计粒子重力且每个原子核只发生一次衰变，求：（用题目所给符号表示）
（1）射线M和射线N的成分及衰变核反应方程式；
（2）M射线的速度范围；
（3）若认为衰变后的原子核不稳定，将动能一次性全部转为光子释放，求光子的最大频率。

6 . 如图所示，为研究带电粒子在电场和磁场中的运动情况，在纸面内建立xOy坐标系。在第二象限存在沿y轴负方向、场强大小为E的匀强电场。在该电场区域内存在一连续分布的曲线状离子源，它们可沿x轴正方向持续发射质量均为m、电荷量均为+q、速度大小均为v的离子，且离子源纵坐标的区间为。在x轴的下方存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，在该磁场区域内有一足够长的探测板平行x轴放置，它与x轴的距离b可调。已知所有离子均能经过坐标原点O并射入磁场区域，速度大小为v的离子在磁场中做圆周运动的半径为R，不计离子重力及离子间相互作用力。
（1）求离子源所在曲线的曲线方程；
（2）求经过O点的最大速度；若，离子打在探测板上的区域长度s；
（3）若离子源发射的离子按y坐标均匀分布，求探测板的收集率与b的函数关系（关系式中字母仅含R、b）。

7 . 如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB固定在竖直面内，轨道最低点B与粗糙的水平面BC相切，C点处有一竖直固定挡板，质量为m的物块b放在水平面上的B点，质量也为m的物块a从圆弧轨道顶端A点处由静止释放，a运动到B点与物块b发生弹性碰撞，经过一段时间后，两物块恰好发生第二次弹性碰撞，已知物块a、b与水平面BC间的动摩擦因素均为，b与挡板碰撞后以原速率返回，所有碰撞时间忽略不计，不计物块大小，重力加速度为g，求：
（1）a、b碰撞后瞬间，a对圆弧轨道的压力大小；
（2）B、C之间的距离及挡板对b物块的冲量大小；
（3）若仅将b的质量调为，a仍从圆弧轨道顶端A点处静止释放，判断a、b间能否发生第二次碰撞？若能，求出第一、二两次碰撞之间的时间间隔；若不能，求出a、b间最终距离。

8 . 如图所示，半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带正电的粒子，在纸面内沿各个方向以相同的速率从P点射入磁场，这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ圆弧上，且Q点为最远点。已知PQ圆弧长等于磁场边界周长的四分之一，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则该圆形磁场中有粒子经过的区域面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图所示，三个有界匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向外、向里和向外，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧边界处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直。现用垂直磁场边界的水平力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直纸面向里时的磁通量Φ为正值，水平力F向右为正。下列能反映线框中的磁通量Φ、感应电动势E、水平力F和电功率P随时间t的变化规律的图像是（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 如图所示，一组平行光滑圆弧导轨与一组平行光滑水平导轨CDPQ平滑连接，水平导轨足够长，导轨间距L=1m，PC与CD垂直。水平导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T。质量m=0.2kg、电阻R=0.5Ω、长度也为L的硬质导体棒a静止在水平轨道上，与a完全相同的导体棒b从距水平面高度h=0.45m的圆弧轨道上由静止释放，最后恰好不与α棒相撞，运动过程中a、b棒始终与导轨垂直且接触良好。不计其它电阻和空气阻力，重力加速度g=10m/s²。
（1）求b棒刚进入磁场时，电路中的电流和a棒所受的安培力大小；
（2）求整个过程中通过a棒的电荷量q及a棒距离PC的初始距离；
（3）a、b棒稳定后，在释放b棒的初始位置由静止释放相同的棒b₂，所有棒运动稳定后，在同一位置再由静止释放相同的棒b₃，所有棒运动再次稳定后，依此类推，逐一由静止释放b₄、b₅、…、b_n。当释放的b_n棒最终与所有棒运动稳定后，求从b_n棒开始释放到与所有棒运动保持相对稳定时，a棒上产生的焦耳热。