3 . 如图所示，在光滑水平地面上放一厚度为的长木板，木板长度，木板右端有一固定的竖直圆弧平台，圆弧上表面光滑，圆弧最低点与木板上表而等高，圆弧最低点与水平方向相切于C点，圆弧半径，圆弧的圆心角为37°。薄木板AB与圆弧形平台在同一竖直面内，开始薄木板右端与C点相距，一小铁块静止在木板右端B。已知铁块质量，木板质量，铁块与木板间的动摩擦因数，对木板施加水平恒力F推动木板向右加速运动，直至木板与平台碰撞前瞬间撤去推力，碰撞瞬间两者粘在一起。已知重力加速度，。

(1)若，求铁块在木板上滑动过程中摩擦产生的热量。
(2)若施加的推力为时，铁块经D点时对轨道的压力最大，求：
①推力的值；
②该情形下铁块经D点时对轨道压力的大小；
③铁块落地点到D点的水平距离。

5 . 如图所示，桌面、地面和固定的螺旋形圆管均光滑，轻质弹簧左端固定，自然伸长位置为点，弹簧的劲度系数，圆轨道的半径，圆管的内径比小球直径略大，但远小于圆轨道半径，小物块静止于木板左端，木板的上表面恰好与圆管轨道水平部分下端表面等高，小物块与木板上表面间的动摩擦因数，木板右端与墙壁之间的距离，现用力将小球向左推压，将弹簧压缩，然后由静止释放小球，小球与弹簧不连接，小球运动到桌面右端点后水平抛出，从管口A处沿圆管切线飞入圆管内部，从圆管水平部分B点飞出，并恰好与小物块发生弹性碰撞，经过一段时间后和右侧墙壁发生弹性碰撞，已知始终未和墙壁碰撞，并且未脱离木板，，，，，。试求：

(1)小球平抛运动的时间t及抛出点与管口A间的高度差h；
(2)小球在圆管内运动过程中对圆管最高点的挤压力，并判断是和管的内壁还是外壁挤压；
(3)木板的最短长度L及木板在地面上滑动的总路程s。

6 . 在宇宙尺度下，物质在空间中的分布是均匀的。大量观测表明，星系（数量巨大的恒星系及星际尘埃组成的系统）间距在逐渐增大，即宇宙正处于膨胀状态。哈勃根据前人观测的数据提出，星系退行速度（远离观测者的速度）v跟星系与观测者的距离r之间的关系为，这一关系称为哈勃定律，式中H称为哈勃参量，仅与时间有关，目前的测量值为。根据宇宙学原理，上述哈勃定律适用于宇宙中任何一处的观察者，任何一个星系都会发现其他星系在径向地远离自己而去。

(1)星系退行速度的上限是光速c，根据哈勃参量的目前测量值，估算在地球上人们可以观察到的宇宙的最大距离。
(2)现在的宇宙仍然处于膨胀状态。如果宇宙物质密度足够大，引力减速作用强，膨胀将会停止，而后又会收缩，这样的宇宙称之为封闭宇宙；如果密度小，引力减速作用弱，宇宙会永远膨胀下去，这样的宇宙称之为开放宇宙。如图所示，以观察者O所在位置为球心，取半径为R、质量为M的球体，球面某处星系的质量为m，退行速度大小为v。
已知：质量分布均匀的球壳对于球壳外部的质点的引力，可以将球壳质量视为集中在球心，然后再应用万有引力公式进行计算；相距为R，质量分别为和的两质点之间的引力势能可表示为，其中G为引力常数。
a.写出球面处该星系与球内物质组成的系统所具有的机械能E的表达式。
b.根据哈勃参量目前测量值，分析说明开放宇宙的密度值应满足什么条件？（用和G以及一些数字表示）

7 . 如图甲所示，光滑小球A、B（可视为质点）的质量均为m，用长为L的轻杆连接后紧靠墙壁竖直立于水平面上，初始时均处于静止状态。现A受到轻微扰动向右倾倒（初速度视为0），两球始终在同一竖直平面内运动，杆与水平方向的夹角为，重力加速度大小为g。

(1)求B恰好离开墙壁时杆与水平方向夹角的正弦值；
(2)求从A受微扰后瞬间至落地前瞬间的过程，杆对A做的功；
(3)A、B和轻杆组成的系统在外力作用下竖直立于距墙壁足够远的光滑水平地面上，以B的初始位置为原点在竖直平面内建立平面直角坐标系，如图乙所示。某时刻撤去外力，同时给A一个轻微扰动使其向右倒下（初速度视为0），从A受微扰后瞬间至第一次着地的过程，试求B的速度最大时杆与水平面的夹角应满足的方程。

10 . 如图所示，水平面上一小滑块置于长木板上，且均处于静止状态。已知滑块与木板左、右两端距离分别为L₁ = 6 m、L₂ = 8 m，木板与滑块、水平面间的动摩擦因数分别为μ₁ = 0.2、μ₂ = 0.1，木板的质量M = 1 kg，上表面距水平面高度h = 0.8 m，滑块的质量m = 2 kg。现给滑块一水平向右的初速度v₀ = 8 m/s，重力加速度g = 10 m/s²。

(1)要使木板保持静止，在木板上加一竖直向下的力F₁，求力F₁的最小值；
(2)为使滑块不滑离木板，在木板上加一水平方向的力F₂，求力F₂的大小范围；
(3)若在木板上加一水平向右的力F₃，且F₃ = 13 N，求滑块落地时距木板左端的距离Δx。