1 . 一转动装置如图甲所示，两根足够长轻杆OA、OB固定在竖直轻质转轴上的O点，两轻杆与转轴间夹角均为30°。小球a、b分别套在两杆上，小环c套在转轴上，球与环质量均为m。c与a、b间均用长为L的细线相连，原长为L的轻质弹簧套在转轴上，一端与轴上P点固定，另一端与环c相连。当装置以某一转速转动时，弹簧伸长到1.5L，环c静止在O处，此时弹簧弹力等于环的重力，球和环间的细线刚好伸直而无拉力。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g。
（1）求细线刚好伸直而无拉力时，装置转动的角速度；
（2）如图乙，该装置以角速度（未知）匀速转动时，弹簧长为0.5L，环c静止，求此时杆对小球的弹力大小和装置转动。

2 . 如图所示，两段长度和材料都完全相同的导线ab、bc的横截面积之比为1∶4，串联后加上电压U，求两段导线两端的电压之比。

3 . 如图所示，两根“L”形金属导轨平行放置，其间距为，导轨竖直部分粗糙，水平部分光滑且足够长。整个装置处于方向竖直向上、大小为的匀强磁场中。两导体棒ab和cd的质量均为，阻值均为，ab棒在竖直导轨平面的左侧并垂直导轨固定，其与竖直导轨间的动摩擦因数，cd棒在水平导轨平面上垂直导轨放置。时刻，对cd棒施加F=3N的水平恒力，使cd棒由静止开始向右运动，同时释放ab棒。时ab棒速度恰好为0。该过程中ab棒始终与竖直导轨接触良好，cd棒始终与水平导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度g取，求：
（1）当cd棒的速度时，ab棒的加速度大小；
（2）0～1s内通过ab棒的电量；
（3）0～1s内cd棒运动的位移；
（4）0～1s内cd棒产生的焦耳热。

4 . 将一游戏装置放置在大小为，方向竖直向下的匀强电场中，该装置的轨道倾角可以改变，当倾角为30°时，质量为、带电量为的绝缘物块A恰好能沿着轨道匀速下滑。现将倾角调为60°，使物块A从某高处由静止下滑，一段时间后物块A无碰撞地进入光滑水平面，与质量为m、带电量也为的绝缘物块B（B被一根绳子悬挂，与水平面接触但不挤压）发生弹性正碰，碰后A、B各自的电量不变且B恰好能做完整的圆周运动，已知绳长为L，取重力加速度大小为g。求：
（1）A与轨道间的动摩擦因数；
（2）碰前瞬间A的速度。

5 . 如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道，其形状为半径的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R，用质量的小物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为的小物块将弹簧也缓馒压缩到C点释放，小物块过B点后其位移与时间的关系为。小物块从桌面右边缘D点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道。（）。求：
（1）物块离开D点时速度大小和BD间的距离；
（2）判断能否沿圆轨道到达M点，若能，求物块沿圆轨道到达M点时对轨道的压力；
（3）释放后运动过程中克服摩擦力做的功。

6 . 如图所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.5 T，还有沿x轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E＝2 N/C.在第一象限空间有沿y轴负方向、电场强度大小也为E的匀强电场，并在y＞h＝0.4 m的区域有磁感应强度大小也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO做匀速直线运动（PO与x轴负方向的夹角为θ＝45°），并从原点O进入第一象限。已知重力加速度g取10 m/s²，求：
（1）油滴在第三象限运动时受到的重力、静电力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带哪种电荷；
（2）油滴在P点得到的初速度大小；
（3）油滴在第一象限运动的时间（取π＝3.14）。

7 . 如图所示，足够长水平挡板位于x轴，其下表面为荧光屏，接收到电子后会发光，荧光屏的同一位置接收两个电子，称为“两次发光区域”。在第四象限足够大区域有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第三象限有垂直纸面向里、半径为L的圆形匀强磁场，磁感应强度大小为，边界与y轴相切于A点。一群电子从与x轴平行的虚线处垂直虚线射入圆形磁场后均从A点进入右侧磁场，这群电子在虚线处的坐标范围为。电子电量为e、质量为m，不计电子重力及电子间的相互作用。
（1）求电子的初速度大小；
（2）求落在荧光屏最右侧的电子进入圆形磁场时的x坐标；
（3）若入射电子在虚线处均匀分布，且各位置只有1个，求落在荧光屏上“两次发光区域”和“一次发光区域”的电子数之比。

8 . 如图所示，有一水平传送带以4m/s的速度顺时针方向匀速转动，传送带AB长度，其右端挨着一段粗糙水平面BC，其长度为（未知），紧挨着BC的光滑水平地面上放置一质量的平板小车，小车长度。小车上表面刚好与BC面等高。现将质量的煤块（可视为质点）轻轻放到传送带的左端A处，经过传送带传送至右端B后通过粗糙水平面BC滑上小车。煤块与传送带间的动摩擦因数，煤块与BC面间、煤块与小车间的动摩擦因数均为，取重力加速度。求：
（1）煤块在传送带上运动的时间；
（2）BC面的长度为多少时，煤块刚好运动到C点停下；
（3）若煤块能够滑上小车且不从小车上掉下来，BC面的长度应满足的条件。

9 . 如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为和，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上能静止放置着一个质量为的小物块，，求：
（1）当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度；
（2）若圆锥筒以第（2）问求得的角速度的两倍做匀速圆周运动，且物块在A点与圆锥筒仍相对静止，此时物块所受的摩擦力。

10 . 如图所示，小球A穿在圆环上，连接A的轻绳跨过定滑轮的M点连接到P点，在结点N处悬挂一小球B。小球A、B均处于静止状态，轻绳NP处于水平、OA与竖直方向成53°角。已知B的质量为m，重力加速度为g，sin37°=cos53°=0.6，cos37°=sin53°=0.8，不计一切摩擦，求：
（1）轻绳NP受到的拉力大小；
（2）圆环对A的支持力大小及A的质量。