1 . 如图所示，半径为R的半圆柱形玻璃砖放置在水平面上，与水平面的接触点为顶点P，一单色细光束从圆心O点射入玻璃砖，延长线与水平面的交点为N，折射光线与水平面的交点为M，已知折射光线与水平面之间的夹角，O、N两点间的距离与O、M两点间的距离之差为，光在真空中的速度为c，求：
（1）的大小以及玻璃砖对此光的折射率；
（2）此光在玻璃砖中的传播时间。（不考虑光在玻璃中的反射）

3 . 如图所示的平面直角坐标系，第I、IV象限存在垂直纸面向里磁感应强度大小为B的匀强磁场，第Ⅱ象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴负方向电场强度为E的匀强电场，四分之一圆弧轨道JK固定放置在第Ⅲ象限，圆心P在x轴负半轴上，半径PJ在x轴上。一质量为m、带电量为q的粒子（不计重力）从y轴负半轴上的M点以速度（与y轴的负方向成夹角）垂直磁场进入第IV象限，从y轴正半轴上的N点进入第Ⅱ象限，然后从P点沿x轴负方向进入匀强电场，最后粒子运动到圆弧上的某点Q，已知四分之一圆弧轨道半径等于粒子在第Ⅱ象限运动轨迹半径的倍，O是MN的中点，、，求：
（1）O、N两点间的距离；
（2）第Ⅱ象限匀强磁场的磁感应强度大小以及粒子从M到P的运动时间；
（3）若改变粒子在M点的入射速度的大小以及两个匀强磁场的磁感应强度大小，使粒子从M到P的运动轨迹不变，同时粒子运动到圆弧轨道上某点Q的位置不同，速度的大小也不同，当粒子落到Q点的速度最小时，则粒子从P到Q的运动时间。（结果保留根号）

4 . 如图甲所示，质量分别是2m、m的两物块A、B用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙壁相接触。t＝0时，物块C以速度向右运动，时刻与物块A相碰并立即（作用时间极短、可忽略）与物块A粘在一起不再分离。在时间内，物块C的图像如图乙所示，求：
（1）物块C的质量；
（2）离开墙壁后，物块B的最大速度。

6 . 直角坐标系xOy位于竖直平面内，x轴水平向右、y轴竖直向上。平面内存在足够大的匀强电场，如图所示（电场未画出）。质量m＝0.1kg、带电量的小球（可视为质点），时以速度从O点沿+y方向射出，t＝1.0s时到达点。取，求该匀强电场电场强度的大小和方向。

7 . 如图所示，光滑的倾斜直轨道固定在水平面上，且与水平面间的夹角，轨道底端与一足够长的长木板平滑衔接，小物块经过斜轨道底端B点时没有能量损失。斜轨道上固定有一与斜轨道相切的光滑圆弧形轨道，圆弧轨道半径，C点为圆弧轨道最高点，圆弧轨道与斜轨道相切的出入口错开，切点A距斜轨道最低点B的距离。现让一小物块由斜轨道上方某点静止释放，小物块的质量，长木板质量，小物块与木板间的动摩擦因数，木板与水平面间的动摩擦因数，小物块可视为质点，重力加速度大小g取（结果可用分数和根号表示）。
（1）为使小物块能经圆弧轨道后到达长木板，则小物块的释放位置距离出入口的最小距离是多少？
（2）若小物块刚好能经圆弧轨道到达长木板，求小物块在出入口处对圆弧轨道的压力大小；
（3）在（2）问前提下，求小物块与长木板间因摩擦产生的热量。

8 . “复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为的动车组在平直的轨道上行驶，该动车组有四节动力车厢，每节动力车厢发动机的额定功率均为，动车组所受的总阻力与其速率成正比（，单位均为国际单位制的基本单位）。
（1）求该动车组能达到的最大行驶速率；
（2）求在额定功率下，当动车组行驶的速率为时，动车组的加速度大小；
（3）在额定功率下，动车组从静止启动，经过时间达到最大速度，求这一过程中该动车组克服阻力做的功。

9 . 火星探测器“天问一号”是由环绕器、着陆器和巡视器三部分组成，总重量达到5吨左右，其中环绕器的作用之一是为“祝融号”提供中继通信，是火星车与地球之间的“通信员”。目前，环绕器已在航天员的精确操控下，进入遥感使命轨道，已知遥感使命轨道离火星表面的距离为h，环绕器在遥感使命轨道的运动可视为匀速圆周运动，绕行周期为T，火星的半径为R，火星的自转周期为，引力常量为G，球体体积（为球体半径），求：
（1）火星的密度；
（2）火星赤道处的重力加速度大小；
（3）火星的第一宇宙速度v。

10 . 如图所示，倾角θ=37°的传送带以v₀=1m/s的速度沿顺时针方向匀速转动，将物块B轻放在传送带下端的同时，物块A从传送带上端以v₁=1m/s的初速度沿传送带下滑，结果两物块恰好没有在传送带上相碰，两物块与传送带间的动摩擦因数均为0.8，不计两物块大小，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）两物块刚在传送带上运动时各自的加速度大小；
（2）两物块从在传送带上运动到刚好要相碰所用的时间；
（3）若A的质量，求A在整个运动过程中与传送带摩擦产生的热量。