1 . 如图所示为车辆行驶过程中常见的变道超车情形。图中A、B两车相距时，B车正以的速度匀速行驶，A车正以的速度借道超车，此时A车司机发现前方不远处有一辆汽车C正好迎面驶来，其速度为，C车和B车之间相距，现在A车司机有两个选择，一是放弃超车，驶回与B相同的车道，而后减速行驶：二是加速超车，在B与C相遇之前超过B车，不考虑变道过程的时间和速度的变化，且三辆车都可视为质点，则：
（1）若无C车，求A超车所需时间；
（2）若A车选择放弃超车，回到B车所在车道，则A车至少应该以多大的加速度匀减速刹车，才能避免与B车相撞；
（3）若A车选择加速超车，求A车能够安全超车的加速度范围（忽略车身长度）；

2 . 国庆节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x₀＝9 m区间的速度不超过v₀＝6 m/s.现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v_甲＝20 m/s和v_乙＝34m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后，甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a_甲＝2 m/s²的加速度匀减速刹车．
(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章．
(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9 m处的速度恰好为6 m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经t₀＝0.6s的反应时间后开始以大小为a_乙＝4 m/s²的加速度匀减速刹车，为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9 m区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？
(3)国庆免费通行期间上述甲车以v₀＝6 m/s匀速通过收费窗口后以2m/s²的加速度匀加速行驶到20m/s匀速行驶．若非假期甲小轿车仍通过该收费站以a_甲＝2 m/s²的加速度匀减速刹车，停车缴费用时30s，缴费后以2m/s²的加速度匀加速行驶恢复到20m/s匀速行驶．试计算国庆放假期间因不停车通过收费站可以节约多少时间？（设甲车始终在平直公路上行驶，窗口宽度与车长不计，不考虑乙车通过收费站窗口后运动．）

3 . 当有移动物体靠近门时，门实现了自动开启及关闭，我们称这种门为自动感应门。这种自动感应门广泛应用于办公楼、厂房、超市、机场等场所。图a为自动感应门，门框上沿中央安装有传感器，当人或物体与传感器的水平距离小于或等于某个设定值（可称为水平感应距离）时，中间两扇门分别向左右平移，当人或物体与传感器的距离大于设定值时，门将自动关闭。图b为感应门的俯视图，A为传感器位置，虚线圆是传感器的感应范围，已知每扇门的宽度为，最大移动速度为，若门开启时先匀加速运动而后立即以大小相等的加速度匀减速运动，每扇门完全开启和结束时的速度刚好为零，移动的最大距离可当成等于门的宽度，不计门及门框的厚度。
（1）求门开启时做加速和减速运动的加速度大小；
（2）若人以的速度沿图中虚线s走向感应门，要求人到达门框时左右两门同时各自移动的距离，那么设定的传感器水平感应距离l应为多少？
（3）若以（2）的感应距离设计感应门，欲搬运宽为的物体（厚度不计），并使物体中间沿虚线s垂直地匀速通过该门（如图c），物体的移动速度不能超过多少？

4 . 图（a）为某宾馆自动感应门，门框上沿中央安装有传感器，当人或物体与传感器的水平距离小于或等于某个设定值（可称为水平感应距离）时，中间两扇门分别向左右平移，当人或物体与传感器的距离大于设定值时，门将自动关闭。图（b）为感应门的俯视图，A为传感器位置，虚线圆是传感器的感应范围，已知每扇门的宽度为d，最大移动速度为，若门开启时先匀加速运动再匀减速运动，两过程加速度大小相等，每扇门完全开启时的速度刚好为零，移动的最大距离为d，不计门及门框的厚度。
（1）求门开启时加速度大小；
（2）若人以的速度沿图中虚线s走向感应门，要求人到达门框时左右门同时各自移动的距离，那么设定的传感器水平感应距离L应为多少；
（3）若以（2）的感应距离设计感应门，欲搬运宽为的物体（厚度不计），并使物体中间沿虚线s垂直地匀速通过该门如图（c）所示，物体的移动速度不能超过多少。

5 . 今年上半年疫情期间，许多家庭隔离在家中，为打发时间，兴起了许多有趣的活动，例如“桌面上推易拉罐”的游戏。在一张长为1.50m的桌子上，游戏者从桌子的左侧边沿水平推出罐，使之滑向另一端，比较谁能使易拉罐更极限靠近桌子边沿而不掉落。若手推罐时的加速度大小范围在2m/s²至5m/s²之间，推动距离不超过0.5m，罐脱手后的加速度大小为2m/s²，将易拉罐视为质点，g=10m/s²，问：
(1)若以最大加速度和最大推动距离推易拉罐，试判断易拉罐能否停在桌面上？
(2)若以a=4m/s²的加速度推易拉罐，要使罐恰好停在桌子另一端的边沿，则推动的距离为多少？
(3)要使易拉罐恰停在桌子另一端的边沿，试求加速度a与推动距离x需要满足的关系式。

6 . 如图甲为某大酒店自动感应门，门框上沿中央安装有传感器，当人或物体与传感器的水平距离小于或等于某个设定值（可称为水平感应距离）时，中间两扇门分别向左右平移，当人或物体与传感器的距离大于设定值时，门将自动关闭。图乙为感应门的俯视图，A为传感器位置，虚线圆是传感器的感应范围。已知每扇门的宽度为0.8m，最大移动速度为2m/s，若门开启时先匀加速运动而后立即以大小相等的加速度匀减速运动，每扇门完全开启时的速度刚好为零，移动的最大距离为0.8m，不计门及门框的厚度。
(1)求门开启时做加速和减速运动的加速度大小；
(2)若人以1.5m/s的速度沿图中虚线s走向感应门，要求人到达门框时左右门同时各自移动0.4m的距离，那么设定的传感器水平感应距离应为多少？
(3)若以(2)问中的感应距离设计感应门，欲搬运宽为1.4m的物体（厚度不计），并使物体中间沿虚线S垂直地匀速通过该门（如图丙），物体的移动速度不能超过多少？

7 . 为了测定某轿车在平直路上匀加速启动阶段的加速度，摄像师距离跑道30m处架设好相机，并保持镜头垂直跑道不动，设置自动拍摄且每隔2s曝光一次，拍摄到一张在同一底片上多次曝光的照片（该相机最大拍摄范围为标尺100m范围，图下方为标尺），如图所示，轿车车身总长为6m，关于这辆轿车的说法正确的是（  ）

A．最左侧A位置距离出发点4.25m

B．车辆匀加速启动阶段的加速度为

C．相机可放在平行跑道方向上的任意位置保持镜头不动，其它条件不变，一张曝光底片上最多可拍下5辆车

D．拍摄到最右侧C位置速度为17.5m/s

8 . 拥堵已成为现代都市一大通病，发展“空中轨道列车”（简称空轨，如图所示）是缓解交通压力的重要举措。假如某空轨从甲站沿直线运动到乙站，为了使旅客舒适，其加速度不能超过2.5m/s²，行驶的速度不能超过50m/s。已知甲、乙两站之间的距离为2.5km，下列说法正确的是（　　）

A．空轨从静止开始加速到最大速度的最短时间为25s

B．空轨从最大速度开始刹车到停下来运动的最小位移为500m

C．从甲站运动到乙站的最短时间为70s

D．从甲站运动到乙站的最大平均速度为25m/s

9 . 图a为自动感应门，门框上沿中央安装有传感器，当人或物体与传感器的水平距离小于或等于某个设定值（可称为水平感应距离）时，中间两扇门分别向左右平移，当人或物体与传感器的距离大于设定值时，门将自动关闭，图b为感应门的俯视图，A为传感器位置，虚线圆是传感器的感应范围，已知每扇门的宽度为d，最大移动速度为，若门开启时先匀加速运动而后立即以大小相等的加速度匀减速运动，每扇门完全开启时的速度刚好为零，移动的最大距离为d，不计门及门框的厚度。
（1）求门开启时做加速和减速运动的加速度大小；
（2）若人以的速度沿图中虚线s走向感应门，要求人到达门框时左右门同时各自移动的距离，那么设定的传感器水平感应距离应为多少？
（3）若以（2）的感应距离设计感应门，欲搬运宽为的物体（厚度不计），并使物体中间沿虚线s垂直地匀速通过该门（如图c），物体的移动速度不能超过多少？

10 . 在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面高处时，伞兵离开直升机做自由落体运动。运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以大小为的加速度匀减速下降。为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过，取，求：
（1）伞兵离开直升机后至少经多长时间，展开降落伞；
（2）伞兵在空中的最短时间t。