1 . 如图为车辆行驶过程中在平直道路上变道超车的情景。B为长的大货车，正以的速度匀速向右行驶，A是在B后方同向行驶的小汽车，长度，A车以的速度行驶，当两车相距时，A车司机准备借对向车道超越B车，但A车司机发现对向车道与A车相距处有另一小汽车C正迎面驶来，。已知A车加速时加速度，A车刹车的加速度大小。(不考虑超车时变道的时间)
（1）若A车司机想安全超越B车，则至少需要多长时间；
（2）若A车司机选择超越B车，为避免与C车相碰，C车司机至少以多大加速度刹车才能让A车司机超车成功；
（3）若A车司机放弃超车，为避免与B车相撞，立即刹车，同时鸣笛发出信号提示，B车司机加速，B车司机反应时间，并立即以的加速度加速，判定两车能否相碰，若不能求两车最近距离。（结果保留两位小数）

2 . 如图所示，甲、乙两辆汽车分别在相互垂直的道路上，沿各自道宽的中心线（图中虚线所示）向前匀速行驶，。两车车长均为，车宽均为。当甲、乙两车车头到十字路口中心点O的距离分别为时，乙车意识到有撞车的危险立即刹车做匀减速直线运动，但甲车却仍保持原有运动状态向前行驶。为了避免两车相撞且让甲车先通过中心点O，则乙车的加速度应该满足什么条件？

3 . 在2022年北京冬奥会的国家跳台滑雪中心“雪如意”内，如图所示的九号方糖配送机器人格外引人关注，它们在雪如意场馆内巡逻安防，对场馆内情况进行实时监测和管理，同时为人们提供物品配送服务，充分利用其智慧移动能力优势，助力、护航冬奥。假设配送机器人从静止开始启动，沿直线将水平放置的物品平稳送至目标位置。已知该过程中机器人匀速运动时的最高速度可达，加速和减速阶段均做匀变速直线运动，且加速时的加速度与减速时的加速度大小相同，不计空气阻力，重力加速度取。
（1）若机器人以最高速度匀速行进途中前方的路口处突然出现一位以的速度同向匀速运动的运动员。已知机器人的反应时间为，为避免相撞，求机器人做匀减速运动时加速度的最小值；
（2）若机器人为某楼层10个房间的运动员配送午餐，各个房门间隔，运动员取餐的平均时间为，机器人托盘与餐盒间的动摩擦因数，且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。从机器人到达第一个房门开始计时，到最后一位运动员取到餐为止，求机器人为此楼层运动员送餐花费的最短总时间。

4 . 高速公路上因大雾导致车辆追尾的事故时有发生。一辆小汽车以的速度在高速公路上行驶，司机突然发现前方同一车道上50m处有一辆重型大货车正以同向行驶，为防止发生意外，司机立即采取制动措施。
（1）若小汽车从紧急制动，可以滑行90m，求小汽车制动时的加速度大小为多少？
（2）若满足（1）条件下，小汽车发现大货车后立即采取紧急制动，则两车何时相距最近？最近距离是多少米？
（3）实际情况是小车司机发现货车到采取制动措施有一定的反应时间。则要想避免发生追尾，允许小汽车司机的反应时间最长为多少秒？

5 . 平直公路上一辆节能车的速度匀速行驶，在距离节能车后面的位置一辆出租车以的速度大小在同一车道匀速行驶；假设节能车和出租车在加速或减速过程均为匀变速直线运动。
（1）如果两车司机均不采取任何行动，经过多少时间两车会相撞。
（2）为保证行车安全，出租车至少以多大的加速度立即刹车，才能避免与节能车相碰撞。（忽略司机反应时间）

6 . 随意变线加塞，是非常不文明的驾驶习惯，也极其不安全。下图演示了甲车变线加塞的过程，甲车至少要超出乙车一个车位，才能开始并线。此时甲车若要安全并线插到乙车前方，且不影响乙车行驶，其速度v至少须比乙车快5m/s。而并道后又必须立刻减速，以避免与前车追尾。假设汽车在变线并道过程中，沿前进方向的速度可以不变，横向移动的速度可忽略。而且甲车从超出乙车一个车位，到完成并线，恰好需要1s时间。并线完成后甲车时刻以大小为的加速度匀减速刹车。甲车车身长度为d=4m，乙车与前车正常行驶时速度均为，请计算：
（1）甲车刚刚并线结束时，甲乙两车之间的最小距离为多少；
（2）乙车车头到前车车尾之间距离L至少有多大，甲车才能安全并道成功；
（3）若甲车并线时的速度恰好比乙车快5m/s，并线后由于紧张，刹车踩得太深，汽车以大小为的加速度减速，而此时乙车完全来不及反应，继续匀速运动。则两车再经多长时间后追尾。

7 . “科技冬奥”是北京冬奥会场馆的一大亮点。上百合机器人承担起疫情防控和服务的重任，提供消杀、送餐、导引、清洁等服务。其中，质量为m=35kg的创泽消杀防疫机器人入驻鸟巢，替代大量工作人员在场内承担24小时消毒工作。已知某次工作过程中机器人在斜面上经历加速、匀速、减速三个阶段。机器人从静止开始以最大牵引力F=70N沿与水平面成θ角的斜面启动，期间以v=2m/s的速度匀速行驶t=2s，减速阶段关闭发动机，整个过程中，机器人所受阻力恒定，且加速与减速时的加速度大小相等，最终恰好到达斜面顶端，求：
（1）斜面的长度L；
（2）若机器人在水平面上，以v=2m/s的速度匀速行驶，距其前方l=1m的路口，出现以v₁=1.5m/s同向匀速运动的运动员，为使两者不相撞，求机器人加速度的最小值a_min（已知机器人反应时间t₁=0.1s，结果可用分数表示）。

8 . 某地利用机器人配送午餐时，配餐点和目标位置处在直线通道上且相距，机器人送餐时从静止开始启动，到达目标位置停下。已知机器人加速和减速过程均可看作匀变速直线运动，为防止食物翻倒或发生相对移动，运动过程中，机器人的加速度大小不能超过2，最大速度不超过2m/s。
（1）求机器人把食物平稳送到目标位置所用的最短时间t；
（2）若机器人以最大速度匀速行进途中，发现其正前方的路口处突然出现一位以的速度同向匀速运动的人。不计机器人的反应时间，为避免相撞，机器人做匀减速运动时加速度的最小值。

9 . 大雾天气，甲车在距乙车40m处发现前方乙车以8m/s匀速前进，甲车立即刹车，已知甲车运动的v²-x图像如图所示，则：
（1）求甲车刹车的加速度大小；
（2）分别求出甲车刹车后第8s内的位移大小和12s内的总位移大小；
（3）甲车是否会撞上乙车，若撞上，求经过多久撞；若不撞，求两车间的最小距离。

10 . 公路上，一商务轿车定速巡航的速度为v₁=108km/h，某时刻突然发现前方有一辆故障车，由于无法变道避让，轿车司机立即刹车，以恒定的加速度行驶，时仍与故障车发生碰撞，两车碰撞时间极短，碰撞后轿车熄火且两车车轮均抱死，之后两车又一起沿轿车的行驶方向滑行了s=2.5m才停下，两车与路面间的动摩擦因数均为。轿车质量为，故障车质量为，重力加速度g取。
（1）求轿车刹车过程的加速度大小和轿车开始刹车时与故障车间的距离；
（2）若其他条件不变，前车是以72 km/h的速度匀速行驶的出租车，若两车不相撞，轿车刹车的恒定加速度至少为多大？（结果保留两位小数）