1 . 为了研究蹦极运动，某同学用细绳与轻弹簧系在一起模拟“蹦极绳”，用砝码模拟运动员，将“蹦极绳”的细绳一端固定在足够高的支架上，将砝码系挂在“蹦极绳”的弹簧一端。已知砝码质量为0.5kg，砝码从支架处由静止一直沿竖直方向下落，测得砝码在不同时刻下降的高度及速率，可得如图所示的速率—位移图像，图中只有x在10cm~15cm的曲线左右对称。不计空气阻力，g取9.8m/s²，下列判断中正确的是（       ）

A．“蹦极绳”原长为5cm

B．10cm<x<12.5cm的范围内，砝码所受合力均向下

C．弹簧的劲度系数为98N/m

D．砝码下落到最低点时，“蹦极绳”的弹性势能为0.98J

2 . 如图所示，一光滑圆环固定在竖直平面内，质量的小球（可看成质点）穿在圆环上，并用劲度系数为k的轻弹簧连接后拴接在圆环最高点。小球静止时弹簧轴向与竖直方向形成37°夹角。已知圆环半径，弹簧原长，弹簧始终处在弹性限度范围内，重力加速度为，，，则以下说法中正确的是（　　）

A．圆环对小球的支持力

B．弹簧的弹力大小

C．弹簧的劲度系数

D．若小球静止时弹簧轴向与竖直方向的夹角小于37°，则弹簧弹力F比现在大，圆环支持力会比现在小

3 . 如图所示，弹性绳（遵循胡克定律）的一端固定在天花板上的O点，另一端悬挂一质量为m的小球，静止时小球位于B点，弹性绳在弹性限度内。现在A点固定一光滑的小定滑轮，，。现对小球施加一沿BC方向的拉力F，使小球沿BC缓慢运动到C点。已知A、B、C三点刚好组成一个正三角形、D为BC的中点，重力加速度为g，则（　　）

A．从B到C的过程中拉力F先增大后减小

B．小球在C点受到的拉力F等于小球重力

C．在D点时弹性绳的弹力大小为

D．该弹性绳的原长为

4 . 如图所示，原长为l的轻质弹簧，一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数为0.5。杆上M、N两点与O点的距离均为l，P点到O点的距离为，OP与杆垂直。当小球置于杆上P点时恰好能保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。小球以某一初速度从M点向下运动到N点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　）

A．弹簧的劲度系数为

B．小球在P点下方处的加速度大小为

C．从M点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大

D．从M点到P点和从P点到N点的运动过程中，任意关于P点对称的点小球受到的摩擦力大小相等

5 . 如图所示，一倾角为的光滑斜面固定在水平面上，斜面的底端固定一垂直斜面的挡板，上端固定一定滑轮O。劲度系数为的轻弹簧下端固定在挡板上，上端与质量为2m的物块Q连接。一跨过定滑轮O的轻绳一端与物块Q连接，另一端与套在水平固定的光滑直杆上质量为m的物块P连接。初始时物块P在水平外力F作用下静止在直杆的A点，且恰好与直杆没有相互作用，轻绳与水平直杆的夹角也为。去掉水平外力F，物块P由静止运动到B点时轻绳与直杆间的夹角。已知滑轮到水平直杆的垂直距离为d，重力加速度大小为g，弹簧轴线、物块Q与定滑轮之间的轻绳与斜面平行，不计滑轮大小及摩擦，，。则下列说法正确的是（       ）

A．物块P在A点时外力F的大小为

B．物块P从A点运动到B点时，物块Q沿斜面下移的距离为

C．物块P在A点和B点，这两个状态弹簧弹性势能相等

D．物块P运动到B点时，物块P、Q的速度之比为

6 . 如图所示，质量均为m的两物体A、B用劲度系数为k的轻质弹簧拴接，物体C叠放在物体B上，系统处于静止状态。现将C瞬间取走，物体A恰好不离开地面。已知弹性势能的表达式为，其中x为弹簧的形变量，重力加速度为g。以下说法正确的是（　　）

A．物体C的质量为3m

B．物体B运动到最高点时的加速度大小为3g

C．物体B的最大速度大小为

D．物体B上升的最大高度为

7 . 如图所示，将一劲度系数为的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为的半球形容器底部中心处（O为球心），弹簧另一端与质量为m的小球A相连，小球静止于P点，OP与水平方向间的夹角为。若换为与质量为2m的小球B相连，小球B将静止于M点（图中未画出），下列说法正确的是（　　）
   

A．容器对小球B的作用力大小为

B．弹簧对小球A的作用力大于对小球B的作用力

C．弹簧的原长为

D．的长度为

8 . 如图所示，有一根均匀的非密绕弹簧和4个等质量的钩码，固定在弹簧底端的A₂处和固定在弹簧中部的A₁处各有2个钩码，整个装置保持静止时，A₁之上的弹簧长度S₁恰好等于A₁之下的弹簧长度S₂。则（　　）
   

A．S1部分的原长（无弹力时的长度）比S2部分的原长短

B．取A1处的一个钩码移到A2处，S1部分会缩短

C．取A2处的一个钩码移到A1处，弹簧总长不变

D．将A1的悬挂点下移一小段，弹簧总长会变长

9 . 图甲为蹦极的场景，运动员及携带装备的总质量为75kg，弹性绳原长为10m。运动员从蹦极台自由下落，下落过程中的速度—位移图像如图乙所示。已知弹性绳的弹力与伸长量的关系符合胡克定律，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　）
   

A．整个下落过程中，运动员及携带装备的重力先做正功后做负功

B．运动员及携带装备从静止开始下落5m的过程中重力的冲量为

C．弹性绳的劲度系数约为150N/m

D．弹性绳长为24m时，运动员的加速度大小约为

10 . 如图所示，倾角的斜面体固定在水平地面上，物块A、B通过轻弹簧1、2拴接放置在光滑斜面上，与B相连接的绳子跨在固定于斜面顶端的小滑轮上，绳子另一端跨过右侧等高定滑轮与小桶E相连。再在绳上放置一个轻质动滑轮，其下端与物块C连接，物块C、D由轻弹簧3拴接，当绳子的张角时整个系统处于平衡状态。已知A、B、C、D、E的质量分别为、，弹簧1、2、3的劲度系数分别为、，两定滑轮最高点P、Q的距离，忽略一切摩擦，重力加速度g取，，。
（1）求弹簧1、2、3的形变量分别为多少？
（2）若向E中逐渐加入沙子，当物块D对地面的压力为零时，绳子的张角为（大小未知），求的值和加入沙子的总质量。（结果可保留根号）