1 . 如图所示，倾角为=30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面的长度为L=2m，一轻质弹簧放置在斜面上，一端拴接在斜面底端的固定挡板上，另一端恰好位于斜面的中点B，弹簧的劲度系数为k=50N/m。质量为m=2kg的物块从斜面的顶端A点静止释放。重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力，弹簧始终未超过弹性限度。求：（计算结果可用根号表示）
（1）物块速率最大时物块与斜面顶端A点间的距离，以及物块的最大速率；
（2）物块沿斜面下滑的最大距离。

2 . 图甲是某景区的轨道滑草，其倾斜轨道表面铺设滑草，水平轨道有一段表面铺设橡胶的减速带，滑行者坐在滑草盆内自顶端静止下滑。其滑行轨道可简化为图乙模型；滑道与水平减速带在B处平滑连接，滑行者从滑道上离底端高度h=10.8m的A处由静止开始下滑，经B处后沿水平橡胶减速带滑至C处停止，已知滑行者与滑草盆的总质量m=70kg，减速带BC长L=16m，不计空气阻力和连接处能量损失，滑行者与滑草盆可视为质点，滑草盆与滑草间的动摩擦因数为μ₁=0.25，滑草盆与橡胶间的动摩擦因数为μ₂，滑道的倾角为37°，（sin37°=0.6，g取10m/s²），求∶
(1)滑行者与滑草盆在AB段上滑行的时间t；
(2)要使滑行者不冲出减速带，μ₂至少应为多大；
(3)要使滑行者停在BC的中点，从滑道上开始下滑处高度h与μ₂应满足什么关系？

3 . 江南多雨，屋顶常常修成坡度固定的“人”字形，“人”字形的尖顶屋可以看做由两个斜面构成。如图所示，斜面与水平方向的夹角均为，房屋长度2x为一定值，将雨滴从“人”字形坡顶开始的下滑过程简化为雨滴从光滑斜面顶端由静止下滑。不考虑雨滴滑下时质量的变化，下列说法正确的是（　　）

A．越大，雨滴滑下的时间越长

B．越大，雨滴滑下的时间越短

C．越大，雨滴滑下获得的动能越大

D．当时，雨滴滑下获得的动量最大