1 . 如图所示为自动卸货矿车的示意图。缓冲弹簧下端固定在斜面轨道底端，上端连接轻质装置P，P静置于B点。矿车从斜面轨道上A处由静止开始下滑，撞击P后与P一起压缩弹簧，当矿车速度减为零时装置P自动锁定，卸下全部货物后，装置P解除锁定，矿车借助弹簧的弹力作用，恰能返回到A点。已知斜面轨道的倾角θ=37°，轨道A、B间的距离L=99.5m，矿车在轨道A、B间运动时受到的阻力为矿车重力的0.4倍，缓冲弹簧的劲度系数k=4.0×10⁵N/m，允许的最大压缩量为x_m=0.5m，弹簧弹性势能表达式为，重力加速度大小g取10m/s²，sin37°=0.6。
（1）试估算矿车从A处开始下滑到速度减为零时所需要的时间t（误差不超过0.1s）；
（2）求矿车将斜面轨道A处旁边质量为M₀=2t的货物从A处运送至C处，需要运送的最少次数n。

2 . 质量分布均匀的圆柱形构件通过两根平行细滑杆形成的轨道从高处向低处运送，如图所示，两根滑杆与水平面的夹角为，圆柱形构件的横截面是半径为R的圆，构件轴线平行于滑杆，开始时两滑杆间的距离为，构件从滑杆顶部由静止释放，沿着滑杆加速下滑，当运动到滑杆正中间时，两滑杆间的距离突然变为，不考虑此过程的能量损失。构件开始减速下滑，到达滑杆底端时速度恰好减到零，构件的长度与滑杆长度相比可忽略不计。试求：
（1）构件加速下滑时，其中一根滑杆对构件的弹力与构件重力的比值；
（2）滑杆与构件间的动摩擦因数μ。

7 . 如图甲所示，一斜面体放在粗糙的水平面上，一个三角形物块（上表面水平，倾角与斜面体的相同）放在斜面体的顶端，在一微小的扰动下三角形物块恰好可以匀速下滑。当三角形物块匀速下滑时，第一次在它上面轻轻放上一个质量m为小物块，如图乙所示；第二次在它上面加一个竖直向下、大小为（g为重力加速度大小）的力F，如图丙所示。斜面体始终没有运动。下列说法正确的是（　　）

A．第一次三角形物块会加速下滑，斜面体有向右运动的趋势

B．第一次三角形物块仍匀速下滑，斜面体没有向右或向左运动的趋势

C．第二次三角形物块会加速下滑，斜面体受到向左的静摩擦力

D．第二次三角形物块仍匀速下滑，斜面体没有受到静摩擦力