1 . 某人在离地面1.4m的高度，将质量0.4kg的小球以v₀=10m/s的速度斜向上抛出，小球的初速度方向与水平方向之间的夹角为，不计空气阻力，g=10,求
（1）小球从抛出点上升的最大高度；
（2）小球在空中运动的时间；
（3）小球落地点与抛出点的水平距离。

   

2 . 在2023年杭州亚运会女子铅球决赛中，我国运动员巩立姣以19.58m的成绩成功卫冕。运动员为了寻求最佳效果，训练时会尝试不同质昼和不同夹角的抛球感觉。如图，在某次训练中运动员将质量的铅球斜向上抛出，铅球离开手的瞬间速度大小，方向与水平夹角，铅球离开手时离水平地面的高度。取重力加速度，，，不计空气阻力。求铅球：
（1）离开手瞬间的水平分速度大小和竖直分速度大小；
（2）上升到最高点的时间t和离地面的最大高度H；
（3）落地前瞬间的动能。

3 . 年月日，我国运动员齐广璞在北京冬奥会男子自由滑雪空中技巧赛上获得冠军，图甲为比赛大跳台的场景。现将部分赛道简化，如图乙所示，若运动员从雪道上的点由静止滑下后沿切线从点进入半径的竖直冰面圆弧轨道，从轨道上的点飞出。之间的竖直高度与互相垂直，。运动员和装备的总质量且视为质点，摩擦和空气阻力不计。取重力加速度求
（1）在轨道最低点时，运动员对轨道的压力大小；
（2）运动员滑至C点的速度大小；
（3）运动员滑离C点后在空中飞行过程中距D点的最大高度。

4 . 为训练宇航员能在失重状态下工作和生活，需要创造一种失重的环境。在地球表面附近，当飞机模拟某些在重力作用下的运动时，就可以在飞机座舱内实现短时间的完全失重状态。现要求一架飞机在速率为时进入失重状态试验，在速率为时退出失重状态试验，重力加速度，试问：
（1）在上述给定的速率要求下，该飞机需要模拟何种运动，方可在一定范围内任意选择失重时间的长短？试定量讨论影响失重时间长短的因素。
（2）飞机模拟这种运动时，可选择的失重状态的时间范围是多少？

5 . 嘉年华上有一种回力球游戏，如图所示，A、B分别为一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道的最高点和最低点，B点距水平地面的高度为h，某人在水平地面C点处以某一初速度抛出一个质量为 m的小球，小球恰好水平进入半圆轨道内侧的最低点B，并恰好能过最高点A后水平抛出，又恰好回到C点抛球人手中．若不计空气阻力，已知当地重力加速度为g，求：

（1）小球刚进入半圆形轨道最低点B时轨道对小球的支持力；
（2）半圆形轨道的半径；
（3）小球抛出时的初速度大小．