2 . 2022年第24届冬季奥林匹克运动会在北京和张家口举行，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一，滑雪大跳台的赛道主要由助滑道、起跳区、着陆坡、停止区组成，其场地可以简化为如图甲所示的模型。图乙为简化后的跳台滑雪雪道示意图，AO段为助滑道和起跳区，OB段为倾角的着陆坡。运动员从助滑道的起点A由静止开始下滑，到达起跳点O时，借助设备和技巧，以与水平方向成角（起跳角）的方向起跳，最后落在着陆坡面上的C点。已知运动员在O点以20m/s的速率起跳，轨迹如图，不计一切阻力，取。求：
（1）运动员在空中运动的最高点到起跳点O的距离；
（2）运动员离着陆坡面的距离最大时的速度大小；
（3）运动员到达C点与O点间的距离。
   

4 . 过山车是惊险刺激的游乐项目，深受游客喜爱，而如图甲所示的断轨过山车则更为惊悚恐怖，令大多数游客望而却步。为了探究断轨山车的工作原理，小明同学设计了如图乙所示的简化装置，该装置由竖直光滑圆弧轨道、水平粗糙直轨道和半径为的竖直断轨光滑圆弧轨道平滑连接而成，圆弧轨道的圆心为，断轨处的点和点高度相等，连线与竖直方向的夹角为，质量的滑块从离地一定高度处由静止释放。已知直轨道的长度，滑块与轨道间的动摩擦因数，不计空气阻力，重力加速度，，。
（1）若滑块释放的高度，求滑块经过圆弧轨道的点时对轨道的压力；
（2）若夹角，使滑块能顺利通过整个竖直圆弧轨道，求滑块释放的高度；
（3）若，使滑块能顺利通过整个竖直圆弧轨道，请写出滑块由到过程中离地面最高点的高度与夹角的函数关系，并讨论的最值。
   

5 . 在仰角α＝30°的雪坡上举行跳台滑雪比赛，如图所示。运动员从坡上方A点开始下滑，到起跳点O时借助设备和技巧，保持在该点的速率不变而以与水平面成θ角的方向起跳。最后落在坡上B点，坡上O、B两点距离为L。已知A点高于O点h＝50 m，不计摩擦和阻力，则O、B两点距离L最大值为多少？此时起跳角为多大？（取g＝10 m/s²）

6 . 某同学在无风的天气和有风的天气分别研究抛体运动．在无风的天气，从水平地面上的A点斜向右上方抛出一个质量为的小球，抛出的初速度大小为，与水平方向的夹角为，经过一段时间小球落到水平地面上的B点；在有风的天气，保持小球从A点抛出的初速度大小、方向不变，结果小球落在水平地面上的C点（C点在A、B之间）．假设无风的天气不计空气阻力，有风的天气只考虑对小球的水平风力且风对小球的水平力恒为，已知重力加速度为，，求：
（1）小球上升到最高点所用的时间；
（2）A、B间的水平距离；
（3）A、C间的水平距离。

7 . 如图所示，一人正练习投掷飞镖，如果不计空气阻力，飞镖投出后，受力情况怎样？其加速度的大小和方向是怎样的？若是人和盘中心一样高，应该调整可以投射到中心？

8 . 在2月8日举行的北京2022年冬奥会自由式滑雪女子大跳台的比赛中，18岁的中国选手谷爱凌顶住压力，在关键的第三跳以超高难度动作锁定金牌，这也是中国女子雪上项目第一个冬奥会冠军．滑雪大跳台的赛道主要由助滑道、起跳台、着陆坡、停止区组成，如图所示。在某次训练中，运动员经助滑道加速后自起跳点C以大小为v_C＝20 m/s、与水平方向成α＝37°的速度飞起，完成空中动作后，落在着陆坡上，后沿半径为R＝40 m的圆弧轨道EF自由滑行通过最低点F，进入水平停止区后调整姿势做匀减速滑行直到静止。已知运动员着陆时的速度方向与竖直方向的夹角为α＝37°，在F点运动员对地面的压力大小为所受重力（含装备）的2倍，运动员在水平停止区受到的阻力大小为所受重力（含装备）的二分之一，g取10 m/s²，sin 37°＝0.6，忽略运动过程中的空气阻力。求：
（1）水平停止区FG的最小长度L；
（2）运动员完成空中动作的时间t（结果保留两位有效数字）。

9 . 某同学利用风洞实验来研究物体运动的规律。在风洞中把小球（视为质点）从A点斜向右上方抛出，初速度大小为=10m/s，与水平方向的夹角为θ=37^o，经过一段时间小球落到与A点等高的B点。小球运动过程中受到的风力大小恒为重力的0.2倍，方向始终竖直向下。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²。求：
（1）小球从A点运动到B点所用的时间t；
（2）AB之间的距离d和小球运动过程中上升的最大高度h。

10 . 如图所示，可视为质点的小滑块P以初速度v₁从倾角的固定光滑斜面底端A沿斜面向上滑动，同时从A以初速度v₂斜向上抛出一个可视为质点的小球Q，经滑块P滑到斜面顶端B，恰好被小球Q水平击中，不计运动过程中的空气阻力，取，，，求：
（1）斜面AB的长度L；
（2）小滑块P的初速度v₁；
（3）小球Q的初速度v₂。