1 . 抛石机是古代常用的破城重器。某学习小组自制了一个抛石机如图所示，炮架上横置一个可以转动的轴，固定在轴上的长杆可以绕轴转动，转轴O到地面的距离为h=1m，即OB的距离为h，发射前长杆A着地与地面成30°夹角，A端物体半球形凹槽中放置一质量为2kg的物体，用手搬动长杆另一端B至O点正下方，B点贴近地面且速度为1.5m/s，此时长杆受到装置作用迅速停止，A端物体从最高点水平飞出，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s²。求：
（1）物体从最高点飞出时的速度大小v_A；
（2）物体从最高点飞出前对长杆凹槽的压力；
（3）物体从最高点飞出运动一段时间后，恰好从C点切入高h'=1.65m的斜面，求斜面的倾角α。

2 . 无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径R，转动的角速度ω，重力加速度为g。
（1）若支承轮半径为r，其转动的角速度为多大？
（2）管状模型转动的角速度ω最小为多少？

3 . 活动：如图所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍，C点在大轮上距轴心距离为的位置。压路机匀速行驶时，大轮边缘上A点的向心加速度是12cm/s²。
（1）怎么比较A、B、C三点的向心加速度大小？
（2）A、B两点有什么物理量相同？A、C两点有什么物理量相同？

4 . 绿水青山就是金山银山，为践行低碳生活的理念，共享单车已经成为我们绿色出行的重要交通工具。如图为某型号共享单车的核心部件，大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，已知三点的半径关系为，且。若人骑行时每分钟脚踏板匀速转n圈，车轮与地面不打滑，求：
（1）大齿轮A的角速度；
（2）小齿轮B的线速度大小；
（3）人骑行速度的大小。

5 . 两级皮带传动装置的皮带转动时均不打滑，中间两轮固定在一起绕同一轴转动，三个轮子半径如图所示，则关于左轮边缘的a点和右轮边缘的b点运动参量的关系。
（1）线速度之比；
（2）角速度之比；
（3）转速之比；
（4）向心加速度之比。

6 . 某同学以自行车的齿轮传动作为探究学习的课题，该同学通过观察发现，自行车在水平地面上直线行驶时（不打滑），自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，后轮与小齿轮绕共同的轴转动，后轮半径为R。如图所示，测得大齿轮的半径为、小齿轮的半径为、自行车后轮的半径为R，若测得在时间t内大齿轮转动的圈数为N，求：
（1）大齿轮转动角速度的大小ω；
（2）假设后轮边缘夹了一块石头，当石头随后轮转到最高点时被水平抛出并落到地面，试求落地点与抛出点的水平距离。

7 . 用蛙式打夯机（左图）对路面进行打平、夯实，其结构可以简化为右图。质量为m的铁球通过轻杆与转轮1相连，转轮1与底座总质量为M，工作过程中，底座保持静止。转轮2在电动机作用下转动，通过轻质皮带使转轮1一起转动，转轮1带着铁球绕轴做圆周运动，球的转动半径为L，转轮1与转轮2的半径之比为，重力加速度为g。则：
（1）当转轮2以角速度ω匀速转动时，求小球转动的线速度大小v₁；
（2）若小球转动到最高点时底座恰好对地面无压力，求此时小球的线速度大小v₂；
（3）当小球以（2）中的线速度大小匀速转动，求底座对地面的最大压力。

8 . 某同学以自行车的齿轮传动作为探究学习的课题。该同学通过观察发现，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，后轮与小齿轮绕共同的轴转动，测得大齿轮的半径为r₁、小齿轮的半径为r₂、自行车后轮的半径为R。若测得在时间t内大齿轮转动的圈数为N，求：
（1）大齿轮转动角速度的大小ω₁；
（2）小齿轮转动角速度的大小ω₂；
（3）自行车后轮线速度的大小v。

9 . 如图所示，两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点，两个轮子的半径分别是R和r，设转动过程中皮带与轮子之间不打滑，试求：
（1）A、B两点的线速度大小之比；
（2）A、B两点的角速度之比；
（3）A、B两点的周期之比。