1 . 一转动装置如图所示，两根轻杆OA和AB与一小球以及一小环通过铰链连接，两轻杆长度相同，球和环的质量均为m，O端通过铰链固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L，装置静止时，弹簧长为L，转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度。

2 . 如图甲所示，水平轨道AB与竖直平面内的光滑圆弧轨道BC相切于B点，一质量为m的小滑块（视为质点），从A点由静止开始受水平拉力F作用，F随位移的变化规律如图乙所示（水平向右为F的正方向）．已知AB长为4L，圆弧轨道对应的圆心角为60°，半径为L，滑块与AB间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g．求：

(1)滑块对轨道的最大压力；
(2)滑块相对水平轨道上升的最大高度．

3 . 如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳能承受的最大拉力为2mg，重力加速度的大小为g，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，下列说法错误的是（　　）

A．圆环角速度ω小于时，小球受到2个力的作用

B．圆环角速度ω等于时，细绳恰好伸直

C．圆环角速度ω等于时，细绳将断裂

D．圆环角速度ω大于时，小球受到2个力的作用

4 . 如图所示，在绕中心轴转动的圆筒内壁上，有两物体A、B靠在一起随圆筒转动，在圆筒的角速度均匀增大的过程中，两物体相对圆筒始终保持静止，下列说法中正确的是

A．在此过程中，圆筒对A一定有竖直向上的摩擦力

B．在此过程中，A、B之间可能存在弹力

C．随圆筒的角速度逐渐增大，圆筒对A、B的弹力都逐渐增大

D．随圆筒的角速度逐渐增大，圆筒对B的摩擦力也逐渐增大

5 . 如图所示，质量不计的轻质弹性杆插入桌面上的小孔中，杆的另一端固定一质量为m的小球，今使小球在水平面内作半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，则下列说法正确的是 (            )
   

A．小球所受的合外力大小为mω2R

B．小球所受的合外力大小为

C．小球对杆作用力的大小为

D．小球对杆作用力的大小为

6 . 如图所示，一个内壁光滑的圆管轨道ABC竖直放置，轨道半径为R；O、A、D位于同一水平线上，A、D间的距离为R；质量为m的小球(球的直径略小于圆管直径)，从管口A正上方由静止释放，要使小球能通过C点落到AD区，则球经过C点时(　　)                         

A．速度大小满足

B．速度大小满足0≤vC≤

C．对管的作用力大小满足mg≤FC≤mg

D．对管的作用力大小满足0≤FC≤mg

7 . 如图所示，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v.若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是(　　)

A．受到的向心力为mg＋m

B．受到的摩擦力为μm

C．受到的摩擦力为μ(mg＋m)

D．受到的合力方向斜向左上方

8 . 如图所示，一水平光滑、距地面高为h、边长为a的正方形MNPQ桌面上，用长为L的不可伸长的轻绳连接质量分别为m_A、m_B的A、B两小球，两小球在绳子拉力的作用下，绕绳子上的某点O以不同的线速度做匀速圆周运动，圆心O与桌面中心重合，已知m_A＝0.5 kg，L＝1.2 m，L_AO＝0.8 m，a＝2.1 m，h＝1.25 m，A球的速度大小v_A＝0.4 m/s，重力加速度g取10 m/s²，求：

（1）绳子上的拉力F以及B球的质量m_B；
（2）若当绳子与MN平行时突然断开，则经过1.5 s两球的水平距离；
（3）两小球落至地面时，落点间的距离．