1 . 如图所示，长度为2L的光滑轻质细管与水平面的夹角为θ，可绕竖直轴O₁O₂转动，两根轻弹簧分别固定在轻管两端，弹簧的原长都是L，劲度系数均为k，两弹簧间栓接一质量为m的小球。已知重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）当轻管静止时，每根弹簧的形变量x₀；
（2）当轻管绕竖直轴以角速度ω₁匀速转动时，两弹簧刚好恢复原长，求ω₁；
（3）当轻管从静止开始绕竖直轴转动，转至弹簧的弹性势能与静止时相等。求外界对转动装置所做的功W。

2 . （2）有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示。长为l的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，如左下图中甲所示。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以某角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为，不计钢绳的重力，重力加速度为g。
（1）求转盘转动的角速度。
（2）另一座椅也用长为l的钢绳一端系着，钢绳另一端固定在水平转盘边缘内侧，固定点与竖直转轴的距离为r₁，且r₁<r，如左下图中乙所示。稳定时，钢绳与竖直方向的夹角为，通过定量推导比较与的大小关系。
（3）细心的同学发现：当转盘以较快转速匀速转动时，钢绳与转轴并不在同一竖直平面内，示意图如下图右图所示（图中P为座椅，M为转盘边缘固定钢绳的点，PM为钢绳，O₁O₂为竖直转轴，PQ与O₁O₂在同一竖直平面内）。你认为造成这种现象的原因是什么？并说明此时钢绳对座椅拉力的作用效果。

4 . 某小组设计了“利用圆锥摆验证圆周运动向心力表达式”实验。实验器材包括：直流电动机（可调节转速）、细竹棒、细线、小球（质量为m，可看成质点）、铁架台（带铁夹）、刻度尺、细棉线长度为L、胶水。实验步骤：

①如图1，用胶水把细竹棒中心固定在电动机转轴上；
②按图2把直流电动机固定在铁架台上，细竹棒保持水平，用导线把电动机接入电路中；
③把一端系有小球的细棉线系牢在细竹棒的一端，测出系线处到转轴距离x；合上开关，电动机转动，使小球在水平面上做匀速圆周运动，调节电动机的转速，使小球转速在人眼可分辨范围为宜。
④测出小球做圆周运动的半径r。
⑤用秒表测出小球转20圈所用时间t，求出小球转动周期T。
⑥实验中小球做圆周运动时摆角为θ，改变电动机转速，重复上述过程多次（5次），作出图像如图3.
根据实验请完成以下内容：
（1）如图2可求sinθ=________（用L、x、r表示）；向心力F=________（用m、θ、重力加速度g表示）。
（2）步骤⑤可求小球圆周运动的周期T=_________。
（3）分析图3：如果tanθ与成________关系（选填“正比”“反比”），直线的斜率值与表达式：_______（用π和重力加速度g表示）相等，则向心力公式的正确性得到验证。

5 . 如图为离心式转速表中离心器的结构示意图，质量为m的两个重锤利用四根等长的轻质连杆与质量不计的活动套环及固定套环连接，固定套环固定在竖直杆上，竖直杆可绕通过自身的竖直轴自由转动，两个套环间连接着一根轻质弹簧，弹簧的原长为L。离心器不转动时弹簧长度为1.5L，当离心器以角速度转动时，弹簧恰好处于原长。忽略摩擦阻力及其他阻力，以下关于离心器说法正确的是（　　）

A．角速度越大，活动套环越高

B．弹簧的劲度系数

C．角速度的大小为

D．当角速度为时，上面两个连杆上拉力的大小为mg

7 . 如图所示，在光滑水平桌面上用四根长度均为L的相同轻质细杆做成框架，各杆的两端全用光滑铰链相连。开始时，相对的两铰链A和C彼此靠近（可看作在同一点），铰链A固定，铰链C在水平外力F（大小未知）的作用下从静止开始做初速度为零，大小为a的恒定加速度沿菱形对角线运动。铰链处质量不可忽略，均为m。当和间的夹角成120°时，下列说法正确的是（       ）

   

A．此时铰链C的速度大小为	B．此时铰链B的速度大小为
C．BC杆上的弹力大小为	D．AB杆上的弹力大小为