1 . 有一种被称为“魔力陀螺”的玩具深受小朋友们的喜爱。在强磁性引力作用下，陀螺可紧贴圆形钢圈外侧快速旋转而不脱落，好像钢圈对它施加了魔法一样，如图所示。已知陀螺受圆形钢圈的强磁性引力始终指向圆心且大小恒定。将陀螺的旋转运动视为在竖直平面内沿圆轨道做圆周运动。陀螺的质量为m，重力加速度为g，圆轨道半径为R。假设陀螺可以看成质点，强磁性引力。求：
（1）若陀螺过最高点时的速率为，此时向心力的大小。
（2）要使陀螺可以经过最低点，则过最低点的速率不超过多少？

2 . 一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是 3rad/s。盘面上距圆盘中心 0.2m 的位置有一个质量为0.1kg 的小物体随圆盘一起做匀速圆周运动，如图所示，已知小物块与盘面的动摩擦因数为0.5，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=，求：
（1）小物体的线速度大小；
（2）小物体的加速度大小；
（3）小物体的向心力大小；
（4）当圆盘的角速度增加到多大时，小物体会相对圆盘滑动。

3 . 如图所示，A点距水平面的高度，与圆弧轨道相接于点，为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道对应的圆心角，圆弧的半径，圆弧与斜面相切于点。一质量的小球从点以的速度水平抛出，从点沿切线进入圆弧轨道，当经过点时，该球受到圆弧的摩擦力，经过点后沿斜面向上滑向洞穴。已知球与圆弧上点附近以及斜面间的动摩擦因数均为0.5，，，，重力加速度取，空气阻力忽略不计。求：
（1）小球在点的速度大小及圆弧所对应的圆心角；
（2）小球到达处时的速度大小；
（3）要使小球正好落到处的球洞里，则小球在处的速度多大。（结果可用根式表示）

4 . 如图所示是一游乐转筒的模型图，它是一个半径为2m的直圆筒，可绕中间的竖直轴转动，小明背靠圆筒壁站立，其脚下的踏板突然脱落，小明没有掉下来随筒一起以每分钟30圈的转速转动（g取10，），求：
（1）小明受几个力，请画出小明的受力情况；
（2）小明的角速度，线速度大小各是多少；
（3）要保证安全，小明与转筒之间的动摩擦因数至少为多大。