1 . 抛石机是古代远程攻击的一种重型武器，某同学制作了一个简易模型，如图所示。支架固定在地面上，O为转轴，长为L的轻质硬杆A端的凹槽内放置一质量为m的石块，B端固定质量为20m的重物，AO=0.9L，OB=0.1L。为增大射程，在重物上施加一向下的瞬时作用力后，硬杆绕O点在竖直平面内转动。硬杆转动到竖直位置时，石块立即被水平抛出，此时重物的速度为，石块直接击中前方倾角为15°的斜坡，且击中斜坡时的速度方向与斜坡成60°角，重力加速度为g，忽略空气阻力影响，求：
（1）石块击中斜坡时的速度大小以及石块抛出后在空中运动的水平距离；
（2）石块抛出前的瞬间，硬杆对转轴O的作用力。

2 . 质点做半径为r的匀速圆周运动，其向心力的大小为F，当它的半径不变，角速度增大到原来的2倍时，其向心力的大小比原来增大了，则原来的向心力大小F是多大？

3 . 如图所示，半径为r的圆筒A绕竖直中心轴匀速转动，筒的内壁上有一个质量为m的物体B，物体B一边随圆筒A转动，一边以竖直向下的加速度a下滑。若物体与筒壁间的动摩擦因数为，圆筒A转动的角速度为多大？

4 . 如图所示，质量的物体放在水平的转盘上，在半径的圆周上以的速度随转盘做匀速圆周运动。求：
（1）物体的向心加速度大小；
（2）物体受到的静摩擦力。

5 . 如图甲所示是空中漂流的场景，皮划艇先沿滑道下滑，之后达到较大速度离开滑道冲上江面。现简化为图乙模型，AB和DE都是长为x₁=13m、高为h=5m的倾斜直轨道（AB轨道和DE轨道错位），BCD是半径R=3m的水平半圆轨道，各轨道平滑连接。现有质量m=180kg的载人皮划艇从A点静止下滑，经过半圆轨道中点C时的速度为8m/s，皮划艇可视为质点，g=10m/s²，求：
（1）皮划艇运动至C点时所需的向心力；
（2）皮划艇在从轨道A点运动到C点的过程中克服阻力做的功。

6 . 无动力风帽又叫球形通风器，是屋顶常见的一种通风设备。一风帽如图所示，它会在自然风的推动下绕其竖直中心轴旋转。在其边缘某处粘有一块质量为m的橡皮泥，过橡皮泥所处的位置的一条切线竖直，橡皮泥到中心轴的距离为l。某段时间内，风帆做匀速圆周运动，在时间t内发现风帽旋转了n圈。重力加速度大小为g。求：
（1）橡皮泥线速度的大小；
（2）风帽对橡皮泥作用力的大小。

7 . 如图所示，用一根长为l=1m的细线，一端系一质量为m=1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T。求（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，结果用根式表示）：
(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω₀至少为多大？
(2)若小球的角速度ω=rad/s，则细线与竖直方向的夹角为多大？细绳的张力多大？

8 . 某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球运动起来，最终在水平面内做匀速圆周运动。已知轻绳能承受的最大拉力为，握绳的手离地面高度为，手与球之间的绳长为l，重力加速度为g，忽略空气阻力。
(1)当球的速度大小为时，轻绳刚好断掉，求此时绳与竖直方向的夹角与球的速度大小
(2)保持手的高度不变，改变绳长，使球重复上述运动，要使绳刚好被拉断后球的落地点与抛出位置的竖直投影点O水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

9 . 如图甲所示，长为L=3m的传送带以速v₀=6m/s顺时针匀速转动，其左端A点与一个四分之一光滑圆轨道连接，轨道半径R=0.8m；右端B与一个倾角为30°的斜面连接，B点到地面的高度为H=1.8m。小滑块从光滑圆轨道高h处静止释放，到达A点时的速率v与下落高度h的关系如图乙所示。已知小滑块质量为m=2kg，与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）若滑块从h=0.5m处静止释放，则物块到达A点时对轨道的压力；
（2）若物块从B点水平飞出后恰好到达斜面底端C点，则滑块从B点飞出的速度多大？
（3）滑块从不同高度h静止释放时，滑块在空中做平抛运动的时间。

10 . 某机场行李传送装置如图甲所示，行李（看成质点）在弯道部分的运动视为匀速圆周运动，轨如图乙中圆弧所示。已知圆弧的长度，所对应的半径。质量的行李从运动到的过程中，所用时间，求：
(1)行李线速度的大小；
(2)行李所受向心力的大小。