1 . 运动员趴在雪橇上从山坡沿截面为圆弧型的冰道快速滑降至水平面上的大圆冰道上。雪橇和运动员（可视为质点）的总质量为m，以速度v在大圆轨道上做匀速圆周运动。冰道横截面为半径为的圆的一部分，水平大圆冰道轨道圆心为O，轨道半径为，如图所示。雪橇离圆弧型冰道最低点的竖直高度为h=0.4R。忽略摩擦和空气阻力，重力加速度为g。其中未知，求：
（1）圆弧型冰道对雪橇的支持力；
（2）雪橇向心加速度的大小；
（3）雪橇匀速圆周运动的半径。

2 . 如图所示的光滑水平面上，质量为m=0.5kg的小球在轻绳的拉力作用下做匀速圆周运动，小球运动的角速度为2rad/s，细绳长L=0.2m。求：
（1）小球做圆周运动的周期T；
（2）小球所受拉力的大小。
（3）若细绳最大承受10N的拉力，求小球运行的最大线速度。

3 . 如图所示，在一水平圆盘上放一个质量为m可视为质点的小物体，小物体与转轴的距离为R，与圆盘动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）现让圆盘绕中心轴缓慢加速转动，小物体一直相对圆盘静止。
（1）当小物体线速度为v时，受到的摩擦力为多大？
（2）要保持相对静止，圆盘角速度不能超过多大？

4 . 如图所示，一半径光滑半圆轨道ABC竖直放置，其右侧有一倾角的长斜面。一质量为的小球以某一速度从A点冲上轨道，经过C点时对轨道压力为，最后垂直打在斜面上。不计空气阻力，重力加速度取，，。求：
（1）小球在C点的速度大小；
（2）小球在空中的运动时间；
（3）小球从C点抛出到击中斜面时的位移大小。

5 . 如图所示，质量为m的小球用长为l的细线悬于固定点B，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角是，重力加速度为g。不计空气阻力，求：
（1）细线对小球的拉力大小F；
（2）小球做圆周运动的周期T；

6 . 如图甲所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球C用细绳拴在铁钉B上（细绳能承受足够大的拉力），A、B、C在同一直线上。时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动。在时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图乙所示。求：
（1）两钉子间的距离为绳长的几分之几？
（2）时细绳的拉力为多大？

7 . 洗衣机进行脱水时的运动情形可简化为如图所示的模型，一半径的圆筒竖直放置，当圆筒绕中心轴以角速度匀速转动时，物块恰能贴着圆筒内壁做圆周运动。重力加速度g取10，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）物块的线速度大小；
（2）物块的向心加速度大小；
（3）物块与圆筒内壁的动摩擦因数。

8 . 飞车表演是杂技团比较受欢迎的节目之一。如图所示，在竖直平面内有半径为R的圆轨道，表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动，已知表演者（包括人和摩托车）的总质量为m，表演者以的速度过轨道最高点B，并以的速度过最低点A。已知重力加速度为g，求：
（1）表演者在最高点的向心加速度大小；
（2）表演者在最低点受到轨道的支持力大小。

9 . 如图所示，一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆轨道做匀速圆周运动。摩托车运动的速率恒为v=10m/s，人和车的总质量为m=200kg，摩托车受到的阻力是摩托车对轨道压力的k倍，且k=0.5，摩托车通过与圆心O在同一水平面上的B点向下运动时牵引力恰好为零，摩托车车身的长度不计，g取10m/s²，π取3.14，试求：
（1）运动员完成一次圆周运动所需的时间；
（2）车在最低点对轨道的压力大小。

10 . 小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞离水平距离d后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为。忽略手的运动半径和空气阻力。
（1）求球落地时的速度大小；
（2）问绳能承受的最大拉力多大？
（3）绳能承受的最大拉力与第（2）小题结果相同的情况下，改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？