1 . 雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图（a）、（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为的匀速圆周运动。求与之间夹角的正切值。
（2）将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕点做半径为的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为，绳子在水平雪地上的投影与的夹角为。求此时圆盘的角速度。

2 . 如图，一同学表演荡秋千，已知秋千的两根绳长均为10m，该同学河秋千踏板的总质量为50kg，绳的质量可忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8m/s，则此时每根绳子平均承受的拉力为（　　）

A．820N

B．410N

C．180N

D．600N

3 . 如图所示，无人机拍摄静止的汽车时，在水平面内绕汽车正上方某点做匀速圆周运动。若无人机的质量为m，轨道平面距汽车的竖直高度为h，无人机与汽车间的距离为r，无人机飞行时的线速度大小为v。无人机和汽车均视为质点，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）

A．无人机的向心加速度大小为

B．无人机受到的合力大小为mg

C．无人机做圆周运动所需的向心力由空气作用力和重力的合力提供

D．无人机受到空气的作用力小于mg

4 . 如图所示，倾角为θ=53°的斜面体固定放置在水平地面上，在斜面上固定放置一个半圆管轨道AEB，圆管的内壁光滑，半径为r=0.5m，最低点A、最高点B的切线水平，AB是半圆管轨道的直径，现让质量为m=1kg的小球（视为质点）从A点以一定的水平速度滑进圆管，圆管的内径略大于小球的直径，重力加速度为g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，管壁对小球的弹力沿着斜面，求：（答案可含根号）
（1）若小球在A点的加速度大小为44m/s²，到达B点时的加速度大小为20m/s²，A、B两处管壁对小球的弹力的大小之差；
（2）若小球到达B点时与管壁无弹力作用，小球的落地点与B点间的距离。

5 . 某幼儿园内的滑梯可简化为如图所示模型，长为6m、倾角为37°的倾斜直滑道AB与半径为2.5m的圆弧滑道BC平滑连接，圆弧滑道的最低点C的切线水平，一个质量为25kg的儿童从滑梯最上端A由静止滑下，到达B点的速度大小为，到达C点的速度大小为，重力加速度大小为，儿童看成质点，求：
（1）儿童在AB段下滑的加速度大小；
（2）儿童与AB段滑道间的动摩擦因数；
（3）儿童在C点时对圆弧轨道的压力大小。

7 . 2023年11月23～26日，亚洲通用航空展在珠海国际航展中心举行。本届亚洲通用航空展4天共安排有17场飞行表演，每天总时长为70分钟。如图所示，一架做飞行表演的飞机在水平面内盘旋做匀速圆周运动，测得表演机离地面M点高度OM为h，与M点的距离MN为L，表演机质量为m，线速度为v，空气对它的升力与竖直方向夹角为θ，重力加速度大小为g，则表演机（　　）

A．在竖直面内受重力、升力和向心力作用	B．做圆周运动的周期为
C．获得空气对它的升力大小等于	D．满足关系式：

8 . 如图所示，秋千的两根绳子长度均为9m，某人和秋干睛板的总质量约为60kg。绳的质量忽略不计，当该人荡到秋千支架的正下方时踏板的角速度大小为1rad/s，人和踏板的重心在踏板上方1m处，重力加速度取10m/s²，不计空气阻力，此时每根绳子平均承受的拉力约为（        ）

A．480N

B．540N

C．600N

D．660N

9 . 质量为的小球用长为的轻质细线悬挂在点，在点的正下方处有一光滑小钉子，把细线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间（瞬时速度不变），设细线没有断裂，则下列说法正确的是（       ）

A．小球的角速度突然增大	B．小球的角速度突然减小
C．小球对细线的拉力保持不变	D．小球对细线的拉力突然增大

10 . 荡秋千，是一项在生活中常见且深受人们喜爱的运动项目。一同学进行荡秋千表演，已知秋千的两根绳子均为10m，该同学和秋千踏板的总质量约为50kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，踏板的速度大小为8m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（　　）

A．425N

B．395N

C．800N

D．820N