1 . 三个质量均为m的小物块，用三根长度为L、最大张力为的轻绳连接，置于动摩擦因数为的粗糙水平圆盘上面，初始时刻轻绳恰好绷直，构成正三角形，正三角形的中心与圆盘的圆心重合．让圆盘绕过O点垂直于圆盘的轴缓慢转动起来，随着角速度的缓慢增加，在轻绳断裂的瞬间，圆盘的角速度大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图所示，光滑水平面上钉有两根相距为l的铁钉O和，一段长为2l的细线一端系于O点，另一端连一质量为m的小球，小球位于的延长线上。若小球以垂直于细线，平行于水平面的速度v开始运动（每次细线触碰铁钉，均不改变小球速度大小），求：
（1）细线接触到铁钉后，小球的角速度的大小；
（2）细线接触到铁钉后，细线受到的拉力的大小；
（3）小球从开始运动到小球与铁钉O相碰的过程中，所经历的时间。

3 . 如图，玩具小车在轨道上做匀速圆周运动，测得小车1s绕轨道运动一周，圆轨道半径为0.3m，玩具小车的质量为0.5kg，AC为过圆心竖直线，BD为过圆心水平线，重力加速度g大小取，小车看作质点，下列说法正确的是（       ）

A．小车在BD下方运动时处于失重状态

B．小车在B点不受摩擦力作用

C．小车在C点时对轨道的压力恰好为零

D．小车在A点时对轨道的压力比在C点时大10N

4 . 如图所示，细杆MN倾斜固定，与水平方夹角为30^o，轻绳，一端分别固定在杆MN上的A、B两点，另一端系在质量为m的小球O上，且，现使小球绕MN杆在倾斜平面内转动，两根绳始终处于伸直状态，若恰好通过最高点；
（1）小球在最高点的速度；
（2）在通过最低点时两根绳的拉力大小。

5 . 如图1所示为遥控爬墙小车，小车通过排出车身内部空气，和外界大气形成压差，使车吸附在墙壁等平面上。如图2所示，某次遥控小车从静止出发沿着同一竖直面上的A、B、C运动到天花板上的D点，运动到D点时速度为3m/s。然后保持速率不变从D点开始绕O点做匀速圆周运动。AB沿竖直方向，BC与竖直方向夹角θ为37°，CD沿水平方向，三段长度均为1m。小车质量为0.5kg，车身内外由大气压形成垂直墙面的压力差恒为25N。运动过程中小车受到墙壁的阻力f大小与车和墙壁间的弹力F_N之间关系为f=0.6F_N，方向总与速度方向相反。小车可视为质点，忽略空气阻力，不计转折处的能量损失，重力加速度为g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求小车在AB段向上运动时，小车所受阻力大小；
（2）遥控小车到水平天花板上做匀速圆周运动时，小车牵引力为15N，求此时小车的转动半径；
（3）求小车从A经过B、C到D三段直线运动过程中，小车牵引力所做的总功。

6 . 如图所示，在光滑水平桌面上，有一小球系在细线的一端，细线的另一端固定在点。当细线拉直时，小球刚好在点，在点处再固定一颗钉子，在同一条直线上，间距离为0.1m，若小球质量细线的长度为，已知细线能承受的最大拉力是22N，现在点处给小球一个垂直于细线的初速度。试求
（1）小球获得速度瞬间，细线上拉力的大小；
（2）当细线第一次碰到钉子瞬间，绳上的拉力；
（3）从点出发到细线断开的过程所经历的时间。

7 . 阅读情境、回答问题
在生产、生活和自然界中，许多物体都涉及圆周运动，例如汽车转弯、洗衣机脱水等。
1．如图为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视示意图，已知质量为60kg的学员在A点位置，质量为70kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0m，B点的转弯半径为4.0m，学员和教练员（均可视为质点）（　　）

A．运动周期之比为5∶4	B．运动线速度大小之比为1∶1
C．向心加速度大小之比为4∶5	D．受到的合力大小之比为15∶14

2．小易同学假期去游玩看到了一条弯曲的河流，图中A、B、C、D为四处河岸，他想根据所学知识分析一下河水对河岸的冲刷程度，你认为冲刷最严重最有可能的是（　　）

A．A处

B．B处

C．C处

D．D处

3．（多选）如图为用于超重耐力训练的离心机。航天员需要在高速旋转的座舱内完成超重耐力训练。这种训练的目的是为了锻炼航天员在承受巨大过载的情况下仍能保持清醒，并能进行正确操作。离心机拥有长18m的巨型旋转臂，在训练中产生8g的向心加速度，航天员的质量为70kg，可视为质点，，则下列说法正确的是（　　）

A．离心机旋转的角速度为

B．离心机旋转的角速度为

C．座椅对航天员的作用力约为5600N

D．座椅对航天员的作用力约为5644N

4．（多选）滚筒洗衣机里衣物随着滚筒做高速匀速圆周运动，以达到脱水的效果。滚筒截面如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．衣物运动到最低点B点时处于超重状态

B．衣物和水都做离心运动

C．衣物运动到最高点A点时脱水效果更好

D．衣物运动到最低点B点时脱水效果更好

5．（多选）陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。在陶瓷制作过程中有一道工序叫利坯，如图（a）所示。将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁。对应的简化模型如图（b）所示，粗坯的对称轴与转台转轴重合。当转台转速恒定时，关于粗坯上P、Q两质点，下列说法正确的是（　　）

A．P的角速度大小比Q的大	B．P的线速度大小比Q的大
C．P的向心加速度大小比Q的大	D．同一时刻P所受合力的方向与Q的相同

6．运动员趴在雪橇上从山坡沿截面为圆弧型的冰道快速滑降至水平面上的大圆轨道上。雪橇和运动员（可视为质点）的总质量为m，以速度v在大圆轨道上做匀速圆周运动。圆弧型冰道截面半径为R，雪橇离圆弧型冰道最低点的竖直高度为。忽略摩擦和空气阻力，重力加速度为g。其中R未知，求：
（1）圆弧型冰道对雪橇的支持力；
（2）雪橇的向心加速度；
（3）大圆轨道的半径r。

8 . 如图1所示，OA为一段固定在竖直平面内且与水平桌面相切于桌子边缘O点的呈抛物线状的光滑轨道，轨道左端点A距桌面的高度及桌面距地面的高度均为。以O点为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立坐标系。现在轨道末端放置一质量的小球1，其保持静止，另将小球2自轨道端点A静止释放，两小球在轨道末端发生弹性正碰。已知小球1落地点的横坐标为，小球2碰后的运动轨迹恰与轨道关于坐标原点对称，两小球皆可视为质点，空气阻力忽略不计，重力加速度g取。求：
（1）小球2的质量及其与小球1碰撞后瞬间的速度大小；
（2）如图2所示，曲线上M点的曲率圆定义为：通过M点和曲线上紧邻M点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做M点的曲率圆，其半径ρ叫做M点的曲率半径。轨道上B点的曲率半径为多大；
（3）小球2自A点静止释放后经过轨道上的B点时，对轨道的压力大小。

9 . 半径为R的光滑圆环可绕过圆心的竖直轴OO′转动。质量为m的小球套在圆环上，原长为1.5R的轻质弹簧一端固定在小球上，另一端固定在圆环顶端O点。整个系统静止时，小球在O′点处于平衡且对圆环无压力。重力加速度为g。
（1）当圆环以角速度ω₀转动时，小球在P点相对圆环静止，∠POO′ = α，sinα = 0.6，求弹簧弹力的大小及角速度ω₀；（sin2α = 0.96，cos2α = 0.28）
（2）利用F—x图像，证明小球从O′点运动到P点的过程中，弹簧弹力（F = −kx）所做的功为，其中x₁和x₂分别为小球在O′和P点处弹簧的伸长量；
（3）圆环开始转动后，小球受轻微扰动离开O′，当转速逐渐增大到ω₀时，小球沿圆环缓慢上移到P点并相对圆环静止。求此过程中圆环作用在小球上的合力做的功。

10 . 如图甲所示，一可视为质点的小球在光滑圆弧曲面上做简谐运动，圆弧轨道对小球的支持力大小随时间变化的曲线如图乙所示，图中时刻小球从点开始运动，重力加速度为。下列说法正确的是（       ）

A．时刻小球的动能最小	B．小球在A点所受的合力为零
C．该圆弧轨道的半径为	D．小球的质量为