1 . 半径为R的光滑圆环可绕过圆心的竖直轴OO′转动。质量为m的小球套在圆环上，原长为1.5R的轻质弹簧一端固定在小球上，另一端固定在圆环顶端O点。整个系统静止时，小球在O′点处于平衡且对圆环无压力。重力加速度为g。
（1）当圆环以角速度ω₀转动时，小球在P点相对圆环静止，∠POO′ = α，sinα = 0.6，求弹簧弹力的大小及角速度ω₀；（sin2α = 0.96，cos2α = 0.28）
（2）利用F—x图像，证明小球从O′点运动到P点的过程中，弹簧弹力（F = −kx）所做的功为，其中x₁和x₂分别为小球在O′和P点处弹簧的伸长量；
（3）圆环开始转动后，小球受轻微扰动离开O′，当转速逐渐增大到ω₀时，小球沿圆环缓慢上移到P点并相对圆环静止。求此过程中圆环作用在小球上的合力做的功。

2 . 如图甲所示，一可视为质点的小球在光滑圆弧曲面上做简谐运动，圆弧轨道对小球的支持力大小随时间变化的曲线如图乙所示，图中时刻小球从点开始运动，重力加速度为。下列说法正确的是（       ）

A．时刻小球的动能最小	B．小球在A点所受的合力为零
C．该圆弧轨道的半径为	D．小球的质量为

3 . 如图为一半径R=1m的圆盘，其圆心О穿过一根垂直于圆面的转轴，圆盘平面与水平面夹角θ=30°，其下端与水平面上A点接触但无挤压。一可视为质点的滑块置于圆盘边缘（图中未画出），滑块可随圆盘一起绕轴做匀速圆周运动。已知滑块与圆盘间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g=10m/s²，求：
（1）滑块随圆盘一起做匀速圆周运动的的最大角速度；
（2）若滑块随圆盘以m/s的速度做匀速圆周运动，当滑块运动至最高点时，突然撤去圆盘，滑块与圆盘分离瞬间滑块速度不变，求滑块落地点与水平地面上的A点之间的距离。

4 . 如图所示，水平平行金属导轨与固定在竖直面内半径为的四分之一圆弧轨道分别相切于分别为的中点，轨道左端接有的定值电阻。质量为的导体棒接入电路部分的电阻为，两水平导轨之间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。初始时，导体棒静置于磁场左边界，为磁场右边界，导轨间距为。现给棒的初速度使其沿导轨向右运动，运动过程中棒始终与导轨垂直且恰好能够到达处，所有轨道均光滑且不计电阻，重力加速度取。求：
（1）棒第一次通过四分之一圆弧轨道的中点时，对A点的压力大小；
（2）磁场区域的长度。
   

5 . 如图所示，一汽车正在道路上转弯，弯道处的路面是倾斜的且与水平面所成夹角为θ。汽车在该弯道处以10m/s的速率转弯时，沿倾斜路面恰好没有上、下滑动的趋势。已知汽车在弯道上做圆周运动的半径为40m，重力加速度取10m/s²。则tanθ的值为（　　）
   

A．

B．

C．

D．

6 . 四、“天宫”中和地面上的实验
用相同的器材分别在地面和“天宫”中做实验，能观察到完全不同的现象。地球表面重力加速度为g。
实验一：如图a所示，用固定细杆悬挂一个质量为m的小球，轻绳长为L。给小球一个垂直于绳、较小的初速度v。
实验二：如图b所示，静止释放质量为3m的球A，同时给质量为m的球B初速度v向A球球心运动，通过背景中小方格观察两球运动情况。

   

1．在“天宫”中进行实验一，小球第一次回到出发点所用时间为________，小球具有初速度的瞬间，绳子拉力大小为________。
2．在地球表面进行实验一，小球第一次回到出发点所用时间为________，增加小球质量再次实验，该时间________（选涂：A。增大   B.减小   C.不变）。
3．在“天宫”中进行实验二，经过时间Δt两球发生碰撞，忽略两球碰撞时间，照相机拍下如图c所示的不同时刻的两球位置照片。

   

（1）在碰撞后A球的速度u＝________v；
（2）（简答）两球间的碰撞是否为弹性碰撞？_______判断依据是什么？_______
4．（计算）在地球表面进行实验二，两球释放时，A球底部距离地面h，且已知在“天宫”中进行实验二时的Δt和u，不计空气阻力。计算A球落地位置与其释放位置的水平间距x（用u、Δt、g、h表示）。

7 . 为助力2025年全运会，2023年11月25日—26日，粤港澳大湾区滑板公开赛在广州大学城体育中心滑板场顺利举办，为大湾区市民群众带来了一场精彩纷呈的极限运动盛会。如图所示为一质量m=50kg的运动员，从离水平地面高h=7m的斜坡上静止滑下，滑过一段水平距离后无碰撞进入半径为R=5m、圆心角为θ=53°的圆弧轨道BC，从C点冲出轨道后，在空中做出各种优美动作后落于水平地面的D点。已知圆弧轨道的B点切线水平，运动员在运动过程中不计一切摩擦，同时将其视为质点，重力加速度大小为10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6.求：
（1）运动员运动到B点时，地面对运动员的支持力大小；
（2）运动员从C点离开轨道至落地的过程，在空中运动的时间。（）

8 . 通过观看“太空授课”，同学们确信在太空站完全失重环境下已无法用天平称量物体的质量。为此，某物理兴趣小组设计了在这种环境中测量物体质量的实验装置及实验方案。如图1所示，将质量待测的小球静置于桌面上，小球与拉力传感器计通过一根细线连接，细线穿过圆盘上的一个小孔（尽量光滑些），A为光电门，可记录小球直径通过光电门的时间。
       
（1）以下是实验操作和测量步骤：
①用游标卡尺测量小球的直径d，示数如图2所示，则其读数为________mm；
②轻推小球，给小球一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动；
③记录拉力传感器的读数F；
④记录小球通过光电门的时间t；
⑤用毫米刻度尺测出细线在桌面上那部分长度，则小球的运动半径；
⑥根据所测得物理量求得小球质量m=________（结果用F、d、r、t表示）；
⑦改变小球的初速度，重复实验，多次测量；
⑧对多次测量的m值取平均值，最后得到小球质量。
（2）该小组还提出了利用图像法处理数据的方案：以为纵坐标、F为横坐标，作出图线，得到图线的斜率为k，则小球质量m=________（结果用r、k表示）。
（3）在第一个实验数据处理方案中多次测量再取平均值，这样做的目的是________；第二个实验数据处理方案（即图像法）也可实现此目的，而且更简便、直观。

9 . 如图所示，静止框架中的杆竖直，杆与水平面间的夹角，且杆光滑。弹簧与竖直方向间的夹角，上端用铰链与固定点相连，下端与穿在杆上的质量为的小环相连，已知两点间的距离为。则（　　）
       

A．弹簧弹力的大小为

B．杆对小环的弹力大小为

C．若整个框架以为轴开始转动，当小环稳定在与点等高的点时转速为

D．若整个框架以为轴开始转动，当小环缓慢运动到与点等高的点时杆对小环做的功为

10 . 四分之一粗糙圆弧轨道固定于光滑水平桌面上，轨道平面与桌面重合，一质量为的小球静止在水平桌面上，它到轨道端点A的距离为。 现使小球受到水平向右的恒定风力作用，小球能恰好沿圆弧轨道切线方向进入轨道。 已知圆弧轨道半径为，重力加速度g取，小球可看作质点。
（1）求小球刚进入圆弧轨道瞬间，圆弧轨道对小球的弹力大小；
（2）若小球到达圆弧轨道B点的速率恰好与刚进入圆弧轨道时的速率相等，则小球在B点所受圆弧轨道的弹力大小为多大？