1 . 如图所示，半径为R的光滑竖直半圆轨道BAC与粗糙水平轨道CM平滑连接，水平轨道上有一轻弹簧，其一端固定在竖直墙上，弹簧自然伸长时恰好与水平轨道长度相等，质量为m的小物块，从圆弧的四分之一处A点以某一竖直向下的初速度滑下，小物块运动过程中压缩弹簧，弹簧最大弹性势能为E_p，物块被反弹后恰能通过竖直半圆轨道最高点B，已知物块与水平轨道间的动摩擦因数，圆弧半径R=0.5m，物块质量m=2kg，弹性势能E_p=35J，取g=10m/s²，求：
(1)物块离开弹簧通过半圆轨道C点时对轨道的压力F_压的大小；
(2)弹簧的最大压缩量d；
(3)物块从A处开始下滑时的初速度v₀。（结果用根式表示即可）

2 . 如图甲所示，轻质弹簧原长为2L，将弹簧竖直放置在水平地面上，在其顶端将一质量为的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为L．现将该弹簧水平放置，如图乙所示．一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5L的水平轨道，B端与半径为L的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD在竖直方向上．物块P与AB间的动摩擦因数，用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度为L处，然后释放P，P开始沿轨道运动，重力加速度为．
（1）求当弹簧压缩至长度为L时的弹性势能；
（2）若P的质量为，求物块离开圆轨道后落至AB上的位置与B点之间的距离；
（3）为使物块P滑上圆轨道后又能沿圆轨道滑回，求物块P的质量取值范围．

3 . 一摩托车在竖直的圆轨道内侧做匀速圆周运动，人和车的总质量为m，轨道半径为R，车经最高点时发动机功率为P₀，车对轨道的压力为2mg。设轨道对摩托车的阻力与车对轨道的压力成正比，则（     ）

A．车经最低点时对轨道的压力为mg

B．车经最低点时发动机功率为2P0

C．车从最高点经半周到最低点的过程中发动机牵引力先变大后变小

D．车从最高点经半周到最低点的过程中，人和车组成的系统机械能守恒

4 . 如图所示，竖直放置的半圆形光滑绝缘轨道半径为，圆心为O，下端与绝缘水平轨道在B点相切并平滑连接，一带正电、质量为的物块（可视为质点），置于水平轨道上的A点，已知A、B两点间的距离为，物块与水平轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为。
（1）若物块在A点以初速度向左运动，恰好能到达圆周的最高点D，则物块的初速度应为多大？
（2）若整个装置处于方向水平向左、场强大小为的匀强电场中（图中未画出），现将物块从A点由静止释放，试确定物块在以后运动过程中速度最大时的位置（结果可用三角函数表示）；
（3）在（2）问的情景中，试求物块在水平面上运动的总路程。